Question

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批成本為每件元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量(件)與銷(xiāo)售單價(jià)(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．

（1）求該商品每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若超市按單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于元銷(xiāo)售，則銷(xiāo)售單價(jià)定為多少，才能使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)(元)最大?

（3）若超市要使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)為元，則每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為多少件?

Answer 1

【答案】（1）；（2）銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大；（3）每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為件．

【解析】

（1）將點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）由題意得，即可求解；

（3）由題意得，解一元二次方程即可得到結(jié)論．

（1）設(shè)與銷(xiāo)售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為:

將點(diǎn)代入一次函數(shù)表達(dá)式得

解得

故函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）由題意得

，

故當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而

當(dāng)時(shí)，有最大值

故銷(xiāo)售單價(jià)定為元時(shí)，該超市每天的利潤(rùn)最大;

（3）由題意得

解得

每天的銷(xiāo)售量

每天的銷(xiāo)售量應(yīng)為件