【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成．長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8m．

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出表示拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一大型貨車裝載設(shè)備后高為7m，寬為4m．如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行駛車道，那么這輛貨車能否安全通過？

【答案】（1）以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， ；（2）貨運(yùn)卡車能通過．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線在坐標(biāo)系中的特殊位置，可以設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，再把B（﹣8，6）代入，求出a的值即可；

（2）隧道內(nèi)設(shè)雙行道后，求出縱坐標(biāo)與7m作比較即可．

解：（1）如圖，以AA1所在直線為x軸，以線段AA1的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

根據(jù)題意得A（﹣8，0），B（﹣8，6），C（0，8），

設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+8，把B（﹣8，6）代入，得：

64a+8＝6，

解得：a＝﹣．

∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+8．

（2）根據(jù)題意，把x＝±4代入解析式y＝﹣x2+8，

得y＝7.5m．

∵7.5m＞7m，

∴貨運(yùn)卡車能通過．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)分別是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，且，延長到，使，連接．

（1）依題意將圖形補(bǔ)全；

（2）小華通過觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，始終有．經(jīng)過與同學(xué)們充分討論，形成了幾種證明的想法：

想法一：連接，證明是等腰直角三角形；

想法二：過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于，可得是等腰直角三角形，證明；

……

請(qǐng)參考以上想法，幫助小華證明．(寫出一種方法即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩校各選派10名學(xué)生參加“美麗泰州鄉(xiāng)土風(fēng)情知識(shí)”大賽預(yù)賽．各參賽選手的成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

甲校：93，98，89，93， 95，96， 93，96，98， 99；

乙校：93，94，88，91，92，93，100， 98，98，93．

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

學(xué)校

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲校

99

a

95.5

93

8.4

乙校

100

94

b

93

c

（1）填空：a = ，b = ；

（2）求出表中c的值，你認(rèn)為哪所學(xué)校代表隊(duì)成績(jī)好？請(qǐng)寫出兩條你認(rèn)為該隊(duì)成績(jī)好的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝10，BD＝4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點(diǎn)Q，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，CQ的長的最大值為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上的兩點(diǎn)，OC∥BD，弦AD與BC，OC分別交于E、F

（1）求證：＝；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半徑；

（3）若BD＝6，AB＝10，求D E的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象分別與矩形的邊，相交于點(diǎn)，，與對(duì)角線交于點(diǎn)，以下結(jié)論：

①若與的面積和為2，則；

②若點(diǎn)坐標(biāo)為，，則；

③圖中一定有；

④若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則四邊形的面積為18．

其中一定正確個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小元設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖，直線l和直線外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P作直線l的平行線．

作法：如圖，

①在直線l上任取點(diǎn)O；

②作直線；

③以點(diǎn)O為圓心長為半徑畫圓，交直線于點(diǎn)A，交直線l于點(diǎn)B；

④連接，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C（點(diǎn)A與C不重合）；

⑤作直線．

則直線即為所求．

根據(jù)小元設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，完成以下任務(wù)．

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接

∵

∴

∴________________，

又∵，

∴________________，

∴，

∴（___________________________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線長為a，對(duì)角線與一邊的夾角為α（α≤45°），則CD＝　 　（用α的三角函數(shù)和a來表示），S△BCD＝　 　（用α的三角函數(shù)和a來表示）＝　 　（用2α的三角函數(shù)和a來表示）；

（2）猜想并直接寫出sin2α，sinα，cosα之間的數(shù)量關(guān)系．

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