【題目】已知：如圖，點(diǎn)D、E在的邊BC上，，．求證：

（1）；

（2）若，，直接寫出圖中除與外所有的等腰三角形．

【答案】（1）見解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

【解析】

（1）首先過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，由AD=AE，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AB=AC．

（2）根據(jù)等腰三角形的判定解答即可．

（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．

∵AD=AE，∴DF=EF．

∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．

同理∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，

∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；

同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；

∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；

同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．

綜上所述：除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：請(qǐng)你添加一個(gè)條件_____可以得到

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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）,△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為：（﹣4，3），（-2，﹣1）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)作出將△ABC向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后的；并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)．

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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．

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【題目】如圖，正方形ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，連接DE．

（1）求證：△ABE≌△DAF；

（2）若AF=1，四邊形ABED的面積為6，求EF的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙ P的圓心坐標(biāo)是(2，a)(a>2)，半徑為2，函數(shù)y＝x的圖象被⊙ P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作射線CM且滿足∠ACM=∠ABC．

（1）判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并證明；

（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，ED=2，求△ACE的外接圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，

（1）圖中EC、BF有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

（2）連接AM，求證：MA平分∠EMF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,m)和點(diǎn)B(n,0)分別在y軸和x軸的正半軸上，滿足，連接線段AB，點(diǎn)C為AB上一動(dòng)點(diǎn).

(1)填空:m=_____，n=_____；

(2)如圖，連接OC并延長至點(diǎn)D，使得DC=OC，連接AD.若△AOC的面積為2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖，BC=OB，∠ABO的平分線交線段AO于點(diǎn)E，交線段OC于點(diǎn)F，連接EC.

求證：①△ACE為等腰直角三角形;

②BF－EF=OC.

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