Question

如圖，⊙P與兩坐標軸分別交于點A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和點D，雙曲線y=

k

x

過點P，則k=

 

．

Answer 1

分析：解雙曲線方程時，只需要求得此雙曲線上的一個點的坐標即可，由題設條件可知，雙曲線過點P，所以由題設條件求出圓心坐標P即可．

解答：解：如圖，P點為圓心，是AB與AC兩中垂線的交點．分別作AB與AC的中垂線PE與PQ．
E點為AB中點，其坐標為：（-4，0）
Q點為AC中點，其坐標為：（-1，-

3

2

）
PE⊥x軸，∴p_x=-4．
kAC = 

0-(-3)

-2-0

=- 

3

2

PQ⊥AC，∴kPQ= -

1

kAC

= 

2

3

直線PQ的方程為：y= 

2

3

(x+1)- 

3

2

代入p_x=-4得：py=- 

7

2

將P點坐標代入雙曲線方程得：
k=（-4）×（-

7

2

）=14．

點評：此題綜合考查了圓心的確定方法及用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，解題時要細心，防止出錯．