Question

如圖，⊙M與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（6，0）、C（0，4）三點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，則其雙曲線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足為E、F，連接MB、MC，由垂徑定理可知BE=

1

2

AB=4，故OE=MF=OB-BE=2，設(shè)OF=ME=b，則FC=4-b，在Rt△CFM和Rt△BEM中，根據(jù)斜邊相等，由勾股定理列方程求b，再將M點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸，MF⊥y軸，垂足為E、F，連接MB、MC，
由垂徑定理可知BE=

1

2

AB=4，
∴OE=MF=OB-BE=2，
OF=ME=b，則FC=4-b，
在Rt△CFM和Rt△BEM中，
CF²+FM²=CM²=BM²=EM²+BE²，
即（4-b）²+2²=b²+4²，
解得b=

1

2

，
∴M（2，

1

2

），將點(diǎn)M坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=

k

x

，
得k=xy=1，
∴y=

1

x

．
故本題答案為：y=

1

x

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查反比例函數(shù)解析式的求法，注意通過(guò)解方程求出M點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．