【題目】如圖，在中，點(diǎn)，，分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的重心.則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個；④的面積是面積的.其中一定正確的結(jié)論有（ ）

A.①②③B.②④C.③④D.②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)三角形的重心的定義和性質(zhì)判斷①④，根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷②③．

解：①因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯�的交點(diǎn)，所以線段AD，BE，CF是△ABC的三條中線，不是角平分線，故①是錯誤的；

②因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯�的交點(diǎn)，所以△ABD的面積是△ABC面積的一半，故②是正確的；

③圖中與△ABD面積相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5個，故③是正確的；

④因?yàn)槿切蔚闹匦氖侨切稳呏芯�的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，所以△BOD的面積是△ABD面積的，故④是正確的．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列敘述正確的是（ ）

A. 甲乙兩地相距1200千米

B. 快車的速度是80千米∕小時

C. 慢車的速度是60千米∕小時

D. 快車到達(dá)甲地時，慢車距離乙地100千米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷某種玩具，該玩具每個進(jìn)價 20 元，為進(jìn)行促銷，商店制定如下“優(yōu)惠” 方案：如果一次銷售數(shù)量不超過 5 個，則每個按 50 元銷售：如果一次銷售數(shù)量超過 5 個，則每增加一個，所有玩具均降低 1 元銷售，但單價不得低于 30 元，一次銷售該玩具的單價 y（元）與銷售數(shù)量 x（個）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．

（1）結(jié)合圖形，求出 m 的值；射線 BC 所表示的實(shí)際意義是什么；

（2）求線段 AB 滿足的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)銷售 15 個時，商店的利潤是多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從相距100km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行,并以各自的速度勻速行駛．甲出發(fā)2h后到達(dá)B地立即按原路返回，返回時速度提高了30km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出發(fā)5h后到達(dá)A地．(友情提醒：可以借助用線段圖分析題目）

（1）乙的速度是_______，甲從A地到B地的速度是_______，甲在出發(fā)_______小時到達(dá)A地．

（2）出發(fā)多長時間兩人首次相遇？

（3）出發(fā)多長時間時，兩人相距30千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，∠D＝15°，則∠A＝__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個點(diǎn)A(﹣1，0)，點(diǎn)A第1次向上跳動1個單位至點(diǎn)A1(﹣1，1)，緊接著第2次向右跳動2個單位至點(diǎn)A2(1，1)，第3次向上跳動1個單位至點(diǎn)A3，第4次向左跳動3個單位至點(diǎn)A4，第5次又向上跳動1個單位至點(diǎn)A5，第6次向右跳動4個單位至點(diǎn)A6，……，依此規(guī)律跳動下去，點(diǎn)A第2019次跳動至點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，AE∥BD，且AE=BD.

（1）求證：四邊形AEBD是矩形；

（2）連接CE交AB于點(diǎn)F，若BE=2，AE=2，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、分別在、軸的正半軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)（為常數(shù)，，）的圖象上，將矩形繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，若點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是__________.

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