【題目】如圖形似“w”的函數(shù)是由拋物線y1的一部分,其表達式為:y1=(x2﹣2x﹣3)(x≤3)以及拋物線y2的一部分所構(gòu)成的,其中曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱,A、B是曲線y1與x軸兩交點(A在B的左邊),C是曲線y1與y軸交點.
(1)求A,B,C三點的坐標和曲線y2的表達式;
(2)我們把其中一條對角線被另一條對角線垂直且平分的四邊形稱為箏形.過點C作x軸的平行線與曲線y1交于另一個點D,連接AD.試問:在曲線y2上是否存在一點M,使得四邊形ACDM為箏形?若存在,計算出點M的橫坐標,若不存在,說明理由.
【答案】(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,﹣).y2=(x2﹣10x+21)(x≥3);(2)存在,xM=.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)y1的解析式求出A,B,C三點坐標,再根據(jù)曲線y2與曲線y1關(guān)于直線x=3對稱,求出y2與x軸的交點坐標,最后由待定系數(shù)法求出函數(shù)y2解析式即可;(2)先確定出點P的坐標和CP的解析式,然后與y2解析式形成方程,從而求出M點的橫坐標.
試題解析:(1)根據(jù)y1的解析式求出A,B,C三點坐標,在y1=(x2﹣2x﹣3)中,令y1=0,則有(x2﹣2x﹣3)=0,解得x=﹣1或x=3,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵C為曲線y1與y軸的交點,∴C(0,﹣).又∵曲線y1與曲線y2關(guān)于直線x=3對稱,∴曲線y2與x軸兩交點坐標分別為(3,0)與(7,0),因為兩拋物線形狀相同,所以a值相同,∴y2=(x﹣3)(x﹣7)=(x2﹣10x+21)(x≥3);(2)如圖,
過點D作DG⊥x軸,過點P作PH⊥x軸,∴PH=DG=,AH=AG=,∴OH=AH﹣AO=,∴P(,),∴設(shè)線段AD的垂直平分線CP的解析式為y=kx+m,∵點C(0,﹣),∴,∴,∴CP的解析式為y=x﹣,若直線CP與曲線y2=(x2﹣10x+21)(x≥3)有交點,則(x2﹣10x+21)=x﹣,化簡得:,解得:x=或x=(舍去,∵x<3).∴xM=.
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【題目】點P(2,3)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標是( )
A. (﹣2,3) B. (2,﹣3) C. (3,2) D. (﹣2,﹣3)
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【題目】下列事件是必然事件的是( )
A. 明天是晴天
B. 購買一張彩票,中獎
C. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈
D. 任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【特例發(fā)現(xiàn)】如圖1,在△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB,AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.求證:EP=FQ.
【延伸拓展】如圖2,在△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB,AC為直角邊,向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,請思考HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出你的結(jié)論.
【深入探究】如圖3,在△ABC中,G是BC邊上任意一點,以A為頂點,向△ABC外作任意△ABE和△ACF,射線GA交EF于點H.若∠EAB=∠AGB,∠FAC=∠AGC,AB=kAE,AC=kAF,上一問的結(jié)論還成立嗎?并證明你的結(jié)論.
【應(yīng)用推廣】在上一問的條件下,設(shè)大小恒定的角∠IHJ分別與△AEF的兩邊AE、AF分別交于點M、N,若△ABC為腰長等于4的等腰三角形,其中∠BAC=120°,且∠IHJ=∠AGB=θ=60°,k=2;
求證:當(dāng)∠IHJ在旋轉(zhuǎn)過程中,△EMH、△HMN和△FNH均相似,并直接寫出線段MN的最小值(請在答題卡的備用圖中補全作圖).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多邊形圖案在一個有放大功能的復(fù)印機上復(fù)印出來,它的一條邊由原來的1cm變成了2cm,那么它的面積會由原來的6cm2變?yōu)?/span>________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,點O是AB的中點,將OB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α角時(0°<α<180°),得到OP,當(dāng)△ACP為等腰三角形時,α的值為_____.
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