【題目】一個口袋中有9個紅球和若干個白球,在不允許將球倒出來數(shù)的前提下,小明采用如下的方法估算其中白球的個數(shù):從口袋中隨機摸出一球,記下顏色,然后把它放回口袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色…,小明重復(fù)上述過程共摸了100次,其中40次摸到白球,請回答:
(1)口袋中的白球約有多少個?
(2)有一個游樂場,要按照上述紅球、白球的比例配置彩球池,若彩球池里共有1200個球,則需準備多少個紅球?
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【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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【題目】小明家在某小區(qū)買了一套住房,該小區(qū)樓房均為平頂式,南北朝向,樓高統(tǒng)一為16米(五層),小明在冬至正午測得南樓落在北樓上的影子有3.5米高(如圖),且已知兩樓相距有20米,請你幫小明求此時太陽光與水平線的夾角α的度數(shù)(結(jié)果精確到1°).
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2) 當∠ODB=30°時,求證:BC=OD.
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【題目】先閱讀下列材料,然后解決后面的問題:
材料:因為二次三項式:
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),
所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以這樣解:
(x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0,
∴x1=-a,x2=-b.
問題:
(1)(鐵嶺中考)如果三角形的兩邊長分別是方程x2-8x+15=0的兩個根,那么連接這個三角形三邊的中點,得到的三角形的周長可能是( )
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
(2)(廣安中考)方程x2-3x+2=0的根是_____;
(3)(臨沂中考)對于實數(shù)a,b,定義運算“﹡”:a﹡b=,例如4﹡2,因為4>2,所以4﹡2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根,則x1﹡x2=_____;
(4)用因式分解法解方程x2-kx-16=0時,得到的兩根均為整數(shù),則k的值可以為_____;
(5)已知實數(shù)x滿足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,則代數(shù)式x2-x+1的值為_____.
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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【題目】如圖,已知⊙O的半徑為5,PA是⊙O的一條切線,切點為A,連接PO并延長,交⊙O于點B,過點A作AC⊥PB交⊙O于點C、交PB于點D,連接BC,當∠P=30°時,
(1)求弦AC的長;
(2)求證:BC∥PA.
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【題目】閱讀探索:“任意給定一個矩形A,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時,小亮同學(xué)是這樣研究的:
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:,消去y化簡得:2x2﹣7x+6=0,
∵△=49﹣48>0,
∴x1=_____,x2=_______,
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n,請你研究滿足什么條件時,矩形B存在?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形,則四邊形AEFD的面積S=__________.
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