Question

【題目】如圖1，ABCD是邊長為1的正方形，O是正方形的中心，Q是邊CD上一個動點（點Q不與點C、D重合），直線AQ與BC的延長線交于點E，AE交BD于點P．設DQ=x．

（1）填空：當時，的值為　 　；

（2）如圖2，直線EO交AB于點G，若BG=y，求y關于x之間的函數(shù)關系式；

（3）在第（2）小題的條件下，是否存在點Q，使得PG∥BC？若存在，求x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）y=；（3）存在；x=；

【解析】

（1）先根據(jù)平行線分相等成比例定理得出==， =，然后根據(jù)已知條件求得CE=,進而求得QE=AE，AP=AE，后即可求得；

（2）過O作OM⊥AB，ON⊥BC，根據(jù)平行線分相等成比例定理得出CE=，進而求得BE=，然后根據(jù)=，即可求得解析式；

（3）根據(jù)PG∥BC求得==，根據(jù)對應邊成比例得出y=，再根據(jù)（2）中求得的解析式解方程組，即可求得．

（1）

∵ABCD是邊長為1的正方形，

∴AD∥BE，

∴==， =，

∵AD=BC=DC=1，DQ=，

∴QC=，

∴=，

∴CE=， =，

∴BE=，QE=AE，

∴=，即=，

∴AP=AE，

∴==；

（2）過O作OM⊥AB，ON⊥BC，

∵O是正方形的中心，

∴OM=MB=BN=ON=，

∵=，

∴=，

∴CE=，

∴BE=BC+EC=，

∵OM∥BE，

∴△GMO∽△GBE，

∴=，

即=，整理得：（2﹣x）y=1，

∴y=，

∴y關于x之間的函數(shù)關系式為y=；

（3）存在；

理由：∵PG∥BC，

∴==，

∵AG=1﹣y，GB=y，AD=1，BE=，

∴=，整理得：y=，

解得x=，

所以當x=時，使得PG∥BC．