【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng).
(1)求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)求的面積.
(3)是否存在點(diǎn),使的面積是的面積的?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
【答案】(1),;(2)12;(3)的坐標(biāo)是或或
【解析】
(1)分別令x=0,y=0進(jìn)行求解即可得到B,C的坐標(biāo);
(2)利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(3)對(duì)M進(jìn)行分類,當(dāng)M在線段OA上和當(dāng)M在射線AC上運(yùn)動(dòng)兩種情況進(jìn)行討論即可得解.
(1)直線,令x=0,得y=6,即,令y=0,得x=6,則;
(2)∵,,
∴OC=6,
∴;
(3)存在點(diǎn),使的面積是的面積的,
設(shè),OA的解析式為,則,
解得,則OA的解析式為,
∵當(dāng)時(shí),即,
又∵,
∴,
當(dāng)M在線段OA上時(shí),,
∴時(shí),,則點(diǎn)的坐標(biāo)是;
當(dāng)M在射線AC上時(shí),即在射線上時(shí),
∴時(shí),,則點(diǎn)的坐標(biāo)是;時(shí),,則點(diǎn)的坐標(biāo)是,
綜上所述,的坐標(biāo)是或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在兩個(gè)同心圓⊙O中,大圓的弦AB與小圓相交于C,D兩點(diǎn).
(1)求證:AC=BD;
(2)若AC=2,BC=4,大圓的半徑R=5,求小圓的半徑r的值;
(3)若ACBC等于12,請(qǐng)直接寫出兩圓之間圓環(huán)的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正確結(jié)論的有( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到分及以上為合格,達(dá)到分及以上為優(yōu)秀這次競賽中,甲、乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦?/span>(單位:分).
甲組:,,,,,,,,,
乙組:,,,,,,,,,
(1)
組別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 68分 | a | 376 | 90% | 30% |
乙組 | b | c | 196 | 80% | 20% |
以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中________分,_________分,________分;
(2)小亮同學(xué)說:這次競賽我得了分,在我們小組中排名屬中游略偏上!觀察上面表格判斷,小亮可能是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由.
(3)如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選擇一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會(huì)選擇哪一組?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動(dòng)的號(hào)召,準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球,排球和足球的單價(jià)相同,同一種球的單價(jià)相同,若購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元,購買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元.
(1)求購買一個(gè)足球,一個(gè)籃球分別需要多少元?
(2)該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,需從體育用品商店一次性購買三種球共100個(gè),且購買三種球的總費(fèi)用不超過6000元,求這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度,在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為i=1:的坡面AD走了200米達(dá)到D處,此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°,求山高BC(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,AB是⊙O的弦,斜邊AC交⊙O于點(diǎn)D,且AD=DC,延長CB交⊙O于點(diǎn)E.
(1)圖1的A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中,是否存在某兩點(diǎn)間的距離等于線段CE的長?請(qǐng)說明理由;
(2)如圖2,過點(diǎn)E作⊙O的切線,交AC的延長線于點(diǎn)F.
①若CF=CD時(shí),求sin∠CAB的值;
②若CF=aCD(a>0)時(shí),試猜想sin∠CAB的值.(用含a的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,點(diǎn)D在y軸上,點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是( )
A. ﹣10 B. ﹣5 C. 5 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA與弦BD垂直,點(diǎn)C在⊙O上,∠AOB=80°
(1)若點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上,求∠ACD的大。
(2)若點(diǎn)C在劣弧BD上,直接寫出∠ACD的大小.
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