【題目】和都是等腰直角三角形，其中，，，連接，，.

（1）求證：；

（2）若，求的度數(shù).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠EBD=140°.

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等可得∠BCD=∠ACE，利用SAS可證明△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論；（2）延長(zhǎng)DB，交AE與F，交EC于G，由（1）得△BCD≌△ACE，可得∠AEC=∠BDC，根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠EFD=∠ECD=90°，利用外角性質(zhì)求出∠EBD的度數(shù)即可.

（1）∵，

∴∠BCD+∠BCE=∠ACE+∠BCE，

∴∠BCD=∠ACE，

在△BCD和△ACE中，，

∴△BCD≌△ACE，

∴BD=AE.

（2）延長(zhǎng)DB，交AE與F，交EC于G，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵∠DGC=∠EGF，∠ECD=90°，

∴∠EFD=∠ECD=90°，

∵∠AEB=50°，

∴∠EBD=∠EFD+∠AEB=90°+50°=140°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】廣宇同學(xué)以每千克1.1元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到周谷堆市場(chǎng)上銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．銷(xiāo)售金額y（元）與售出西瓜的千克數(shù)x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論正確的是（ ）

A.降價(jià)后西瓜的單價(jià)為2元/千克B.廣宇一共進(jìn)了50千克西瓜

C.售完西瓜后廣宇獲得的總利潤(rùn)為44元D.降價(jià)前的單價(jià)比降價(jià)后的單價(jià)多0.6元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖1)；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG(如圖2)；再展平紙片(如圖3)，則圖3中∠α的大小為()

A.30°B.25.5°C.20°D.22.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0，2)，點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為邊作等邊△PBC，延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E.

(1)求證：OB＝AC；

(2)∠CAP的度數(shù)是；

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；

(4)在(3)的條件下，在y軸上存在點(diǎn)Q，使得△AEQ為等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問(wèn)題：

（1），兩地相距______；

（2）分別求出摩托車(chē)和汽車(chē)的行駛速度；

（3）若兩圖象的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售員的獎(jiǎng)勵(lì)工資由兩部分組成：基本工資，每人每月2400元；獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品，獎(jiǎng)勵(lì)10元.

（1）設(shè)某銷(xiāo)售員月銷(xiāo)售產(chǎn)品件，他應(yīng)得的工資為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該銷(xiāo)售員某月工資為3600元，他這個(gè)月銷(xiāo)價(jià)了多少件產(chǎn)品？

（3）要使月工資超過(guò)4200元，該月的銷(xiāo)售量應(yīng)當(dāng)超過(guò)多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義：如圖1，在△ABC看，把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC'，連接B'C'．當(dāng)α+β=180°時(shí)，我們稱(chēng)△A'B'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB'C'邊B'C'上的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，AD是△ABC的“旋補(bǔ)中線”．

①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=　 　BC；

②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時(shí)，則AD長(zhǎng)為　 　．

猜想論證：

（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正確的是（　 �。�

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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