【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,ニ次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),連接AC,BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā),在線(xiàn)段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.連接PQ

(1)填空:b=_, c=_;

2)在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,APQ可能是直角三角形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH,當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)NH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q`恰好落在線(xiàn)段BC上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q`的坐標(biāo)

【答案】(1) ;(2) APQ不可能是直角三角形,證明見(jiàn)解析;(3) Q′().

【解析】

(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x+3)(x-4),a=代入可得到拋物線(xiàn)的解析式,從而可確定出b、c的值

(2)連結(jié)QC.先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),PC=5-t,依據(jù)勾股定理可求得AC=5,CQ=t+16,接下來(lái),依據(jù)CQ-CP=AQ-AP列方程求解即可

(3)連結(jié):OP,OP的中點(diǎn)R,連結(jié)RH,NR,延長(zhǎng)NR交線(xiàn)段BC與點(diǎn)Q.首先依據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH= QO=t,RHOQ,NR=AP=t,RH=NR,接下來(lái),依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明NH是∠QNQ`的平分線(xiàn),然后求得直線(xiàn)NRBC的解析式,最后求得直線(xiàn)NRBC的交點(diǎn)坐標(biāo)即可

(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(+3)(x-4).a=-代入得:

(2)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,APQ不可能是直角三角形。

理由如下:連結(jié)QC

∵在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,PAQ、∠PQA始終為銳角,

∴當(dāng)APQ是直角三角形時(shí),則∠APQ=90°

x=0代入拋物線(xiàn)的解析式得:y=4

C(0,4)

AP=OQ=t

PC=5-t

∵在RtAOC,依據(jù)勾股定理得:AC=5,RtCOQ,依據(jù)勾股定理可知: CQ=t+16

RtCPQ中依據(jù)勾股定理可知:

PQ=CQ-CP,RtAPQ,AQ-AP=PQ

CQ-CP=AQ-AP,

(3+t)-t=t+16-(5-t),解得:t=4.5

∵由題意可知:0≤t≤4

t=4.5不和題意,APQ不可能是直角三角形。

(3)如圖所示:連結(jié):OP,OP的中點(diǎn)R,連結(jié)RH,NR,延長(zhǎng)NR交線(xiàn)段BC與點(diǎn)Q`

∵點(diǎn)HPQ的中點(diǎn),點(diǎn)ROP的中點(diǎn)

EH= QO=t, RHOQ

A(-3,0),N(-,0)

∴點(diǎn)NOA的中點(diǎn)

又∵ROP的中點(diǎn),

NR=AP=t

RH=NR,

∴∠RNH=RHN

RHOQ,

∴∠RHN=HNO

∴∠RNH=HNO,NH是∠QNQ`的平分線(xiàn).

設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=mx+n,把點(diǎn)A(3,0)C(0,4)

代入得:

解得: ,n=4

∴直線(xiàn)AC的表示為:y=

同理可求得直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=-x+4

設(shè)直線(xiàn)NR的函數(shù)表達(dá)式為y=將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入得

,解得:S=2

直線(xiàn)NR的表述表達(dá)式為y=

將直線(xiàn)NR和直線(xiàn)BC的表達(dá)式聯(lián)立得

解得:x=, y= ,

Q`(,)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶(hù)型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶(hù)均按時(shí)全額繳納物管費(fèi).

1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元,問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?

2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一:“垃圾分類(lèi)送禮物”,50平方米和80平方米的住戶(hù)分別有40%和20%參加了此次括動(dòng).為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二:“拉圾分類(lèi)抵扣物管費(fèi)”,同時(shí)終止活動(dòng)一.經(jīng)調(diào)査與測(cè)算,參加活動(dòng)一的住戶(hù)會(huì)全部參加活動(dòng)二,參加活動(dòng)二的住戶(hù)會(huì)大幅增加,這樣,6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶(hù)數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶(hù)型戶(hù)數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶(hù)物管費(fèi)將會(huì)減少;6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶(hù)數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶(hù)型戶(hù)數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶(hù)物管費(fèi)將會(huì)減少.這樣,參加活動(dòng)的這部分住戶(hù)6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A01),B4,2),C20).

1)將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;

2)將△ABC繞著點(diǎn)(﹣1,﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2,畫(huà)出△A2B2C2

3)線(xiàn)段B2C2可以看成是線(xiàn)段B1C1繞著平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)DBC邊上的一點(diǎn),點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E,連接AD、DE,在AD上取點(diǎn)F,使得∠EFD=60°,射線(xiàn)EFAC交于點(diǎn)G

1)設(shè)∠BAD,求∠AGE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

2)用等式表示線(xiàn)段CGBD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)

進(jìn)行分段(A50分;B49-45分;C44-40分;D39-30分;E29-0分)統(tǒng)計(jì)如下:

根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為 ,b的值為 ,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(溫馨提示:作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑);

2)甲同學(xué)說(shuō):我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù). 請(qǐng)問(wèn):甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)? (填相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的字母)

3)如果把成績(jī)?cè)?/span>40分以上(含40分)定為優(yōu)秀,那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊△AOC的周長(zhǎng)為3,作ODAC于點(diǎn)D,在x軸上取點(diǎn)C1,使CC1DC,以CC1為邊作等邊△A1CC1;作CD1A1C1于點(diǎn)D1,在x軸上取點(diǎn)C2,使C1C2D1C1,以C1C2為邊作等邊△A2C1C2;作C1D2A2C2于點(diǎn)D2,在x軸上取點(diǎn)C,使C2C3D2C2,以C2C3為邊作等邊△A3C2C3;,且點(diǎn)A,A1A2,A3都在第一象限,如此下去,則等邊△A2019C2018C2019的頂點(diǎn)A2019坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)yax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)D(10),與y軸交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)CBC平行于x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B,連接AC

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng);點(diǎn)N從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停動(dòng),過(guò)點(diǎn)NNQ垂直于BCAC于點(diǎn)Q,連結(jié)MQ.

①求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,寫(xiě)出自變量的取值范圍;當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,并求出S的最大值;

②是否存在點(diǎn)M,使得△AQM為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某旅行團(tuán)32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.

1)求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人?

2)因時(shí)間充裕,該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年(至少各1名)帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門(mén)票價(jià)格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊(duì),則所需門(mén)票的總費(fèi)用是多少元?

②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)?求所有滿(mǎn)足條件的方案,并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量(單位:m3)和使用了節(jié)木龍頭50天的日用水量,得到頻數(shù)分布表如下:

1未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

0.6≤x≤0.7

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

2使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量x

0≤x<0.1

0.1≤x<0.2

0.2≤x<0.3

0.3≤x<0.4

0.4≤x<0.5

0.5≤x<0.6

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

(1)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.3 m3的概率;

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表.)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案