【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是半圓⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)6
【解析】
試題分析:(1)連接OD,OE,由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形,再由E為斜邊BC的中點(diǎn),得到DE=BE=DC,再由OB=OD,OE為公共邊,利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到DE與OD垂直,即可得證;
(2)在直角三角形ABC中,由∠BAC=30°,得到BC為AC的一半,根據(jù)BC=2DE求出BC的長(zhǎng),確定出AC的長(zhǎng),再由∠C=60°,DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形,可得出DC的長(zhǎng),由AC﹣CD即可求出AD的長(zhǎng).
(1)證明:連接OD,OE,BD,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E為斜邊BC的中點(diǎn),
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
則DE為圓O的切線;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=60°,DE=CE,
∴△DEC為等邊三角形,即DC=DE=2,
則AD=AC﹣DC=6.
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(3)(﹣)2﹣(+)(﹣)
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【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,老師抽查了10名同學(xué)的成績(jī),以80分為基準(zhǔn),超出的記為正數(shù),不足的記為負(fù)數(shù),記錄的結(jié)果如下:
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(1)在本次測(cè)試的10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少?
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