【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1x1,y1),P2x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)Px,y),P的坐標(biāo)公式:x=y=

啟發(fā)應(yīng)用:

如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A8,0),B06),C1,7),M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,

1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);

2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;

3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2y10時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.

【答案】(1)⊙M的半徑為5,M43);(2點(diǎn)C在⊙M上,理由見解析;(3y2= ,,y2y10時(shí),0x2

【解析】試題分析:(1)先確定出AB=10,進(jìn)而求出圓M的半徑,最后用線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論;
(2)求出CM=5和圓M的半徑比較大小,即可得出結(jié)論;
(3)先確定出直線和雙曲線解析式,即可求出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論.

試題解析:

1∵∠AOB=90°,

AB是⊙M的直徑,

A8,0),B0,6),

AB==10,

∴⊙M的半徑為5

由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式x=,y=,得x=4,y=3

M4,3),

2)點(diǎn)C在⊙M上,

理由:∵C17),M4,3),

CM==5,

∴點(diǎn)C在⊙M上;

3)由題意知,y1=x,

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y2=k≠0),

M4,3)在反比例函數(shù)圖象上,

k=3×4=12,

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=

當(dāng)y1=y2時(shí),x=,

x=±2,

∴由圖象知,當(dāng)y2y10時(shí),0x2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,以AB為直徑作⊙O,交BC邊于點(diǎn)D,交AC邊于點(diǎn)F,作DE⊥AC于點(diǎn)E

1)求證:DE⊙O的切線;

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【題目】某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛,其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛,AB兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元,售價(jià)分別為2800元、3500元,設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛,兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利潤(rùn)y元.

1)求出ym之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元?

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【題目】如圖所示的運(yùn)算程序中若開始輸入的x值為100,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為50,2次輸出的結(jié)果為25,2018次輸出的結(jié)果為_________

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于A1,0),B﹣3,0)兩點(diǎn).

1)求該拋物線的解析式;

2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為55.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)6個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)出發(fā),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)恰好以4個(gè)單位/秒的速度從點(diǎn)出發(fā):

1)若向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

2)若向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),在數(shù)軸上的點(diǎn)相遇,求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

3)若向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)之間的距離為20個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求此時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù).

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【題目】1)(操作發(fā)現(xiàn)):如圖一,在矩形ABCD中,EBC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊后得到AFE,點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部,延長(zhǎng)AFCD于點(diǎn)G.猜想線段GFGC的數(shù)量關(guān)系是   

2)(類比探究):如圖二,將(1)中的矩形ABCD改為平行四邊形,其它條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.

3)(應(yīng)用):如圖三,將(1)中的矩形ABCD改為正方形,邊長(zhǎng)AB4,其它條件不變,求線段GC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,左邊是小顆的圓柱形筆筒,右邊是小彬的六棱柱形筆筒,仔細(xì)觀察兩個(gè)筆簡(jiǎn),并回答下面問題.

(1)圓柱、六棱柱各有幾個(gè)面?

(2)圓柱的側(cè)面與底面相交的線是直的還是曲的?

(3)六棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)?經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱?

(4)試寫出圓柱與棱柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)(各寫出一個(gè))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C,若滿足點(diǎn)C到另兩個(gè)點(diǎn)A,B的距離之比是2,則稱點(diǎn)C是其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)(或暗點(diǎn)).具體地,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),若2,則稱點(diǎn)C[A,B]的亮點(diǎn);若2,則稱點(diǎn)C[BA]的亮點(diǎn);當(dāng)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),若2,稱點(diǎn)C[AB]的暗點(diǎn).例如,如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示數(shù)﹣1,21,0.則點(diǎn)C[A,B]的亮點(diǎn),又是[A,D]的暗點(diǎn);點(diǎn)D[BA]的亮點(diǎn),又是[B,C]的暗點(diǎn)

1)如圖2M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為4

[M,N]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是   ,[N,M]的亮點(diǎn)表示的數(shù)是   ;

[M,N]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是   [N,M]的暗點(diǎn)表示的數(shù)是   ;

2)如圖3,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20,點(diǎn)B所表示的數(shù)為40.一只電子螞蟻PB出發(fā)以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①求當(dāng)t為何值時(shí),P[B,A]的暗點(diǎn);

②求當(dāng)t為何值時(shí),P,AB三個(gè)點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn).

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