Question

【題目】已知，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象交于點(diǎn)A(－1，m)．

(1)求m，c的值；

(2)求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1) 5； (2) (1，6)．

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1，m）代入正比例函數(shù)的解析式求出m的值，再將求出的點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式就可以求出c的值；

（2）將求出的二次函數(shù)的解析式的一般式化為頂點(diǎn)式就直接求出拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖象上，

∴m＝＝2

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(－1，2)．

∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，

∴－1－2＋c＝2，即c＝5.

(2)∵二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋2x+5，

∴y＝－x2＋2x+5＝.

∴對稱軸為直線x＝1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，6)．