【題目】如圖,含45°角的直角三角板DBC的直角頂點(diǎn)D在∠BAC的角平分線AD上,DF⊥AB于F,DG⊥AC于G,將△DBC沿BC翻轉(zhuǎn),D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在E點(diǎn)處,當(dāng)∠BAC=90°,AB=4,AC=3時(shí),△ACE的面積等于_____.
【答案】
【解析】
根據(jù)勾股定理得到BC=5,由折疊的性質(zhì)得到△BCE是等腰直角三角形,過E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H,根據(jù)勾股定理得到EH=,于是得到結(jié)論
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,
∴BC=5,
∵△BCE是△DBC沿BC翻轉(zhuǎn)得到得
∴△BCE是等腰直角三角形,
∴∠BEC=90°,∠BCE=45°,CE= ,BC=
過E作EH⊥AC交CA的延長(zhǎng)線于H,
易證△CEH≌△DCG,△DBF≌△DCG
∴EH=CG, BF=CG,
∵四邊形AFDG和四邊形BECD是正方形
∴AF=AG,
設(shè)BF=CG=x,則AF=4-x,AG=3+x
∴4-x=3+x,
∴x=
∴EH=CG=
∴△ACE的面積=××3= ,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在,兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同,書包單價(jià)也相同,隨身聽和書包單價(jià)之和是元,且隨身聽的單價(jià)比書包的單價(jià)的倍少元.
(1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元?
(2)某一天該同學(xué)上街,恰好趕上商家促銷,超市所有商品打八五折銷售,超市全場(chǎng)購(gòu)物每滿元返購(gòu)物券元銷售(不足元不返券,購(gòu)物券全場(chǎng)通用),但他只帶了元錢,如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣商品,你能說明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇,在哪一家購(gòu)買更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲.第一步:取一個(gè)自然數(shù),計(jì)算得;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算得;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算得;依此類推,則的值為
A.26B.65C.122D.123
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【題目】如圖,為射線上一點(diǎn),,比的多,兩點(diǎn)分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別以個(gè)單位/秒和個(gè)單位/秒的速度在射線上沿方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),以下結(jié)論:①;②;③當(dāng)時(shí),;④兩點(diǎn)之間的距離是定值.其中正確的結(jié)論_______(填寫序號(hào))
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【題目】某單位招聘員工,采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行,兩項(xiàng)成績(jī)的原始分均為100分.前6名選手的得分如下:
序號(hào) 項(xiàng)目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
筆試成績(jī)/分 | 85 | 92 | 84 | 90 | 84 | 80 |
面試成績(jī)/分 | 90 | 88 | 86 | 90 | 80 | 85 |
根據(jù)規(guī)定,筆試成績(jī)和面試成績(jī)分別按一定的百分比折合成綜合成績(jī)(綜合成績(jī)的滿分仍為100分).
(1)這6名選手筆試成績(jī)的中位數(shù)是________分,眾數(shù)是________分;
(2)現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績(jī)?yōu)?/span>88分,求筆試成績(jī)和面試成績(jī)各占的百分比;
(3)求出其余五名選手的綜合成績(jī),并以綜合成績(jī)排序確定前兩名人選.
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【題目】如圖,兩個(gè)全等的Rt△AOB、Rt△OCD分別位于第二、第一象限,∠ABO=∠ODC=90°,OB、OD在x軸上,且∠AOB=30°,AB=1.
(1)如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度,再繞斜邊中點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 度得到的,C點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;
(2)是否存在點(diǎn)E,使得以C、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,寫出E點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說明理由.
(3)如圖2將△AOC沿AC翻折,O點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在P點(diǎn)處,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】星期天天氣晴好,小米騎自行車向?qū)幉ǖ巧交鼐欧迳匠霭l(fā),由于太匆忙,出發(fā)半個(gè)小時(shí)后,他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費(fèi)進(jìn)入景區(qū)的證件落在家里,于是,他立即開摩托車去追,已知小米騎自行車的平均速度為千米/時(shí),摩托車的平均速度為千米/時(shí).
(1)求出爸爸多長(zhǎng)時(shí)間能追上小米?
(2)若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小米掉頭回來,那么爸爸多久與小米相遇?
(3)若爸爸出發(fā)的同時(shí)手機(jī)通知小米掉頭來取,結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小米,手機(jī)聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他倆已經(jīng)錯(cuò)開了一段距離了,這時(shí)他們又趕緊掉頭,問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時(shí)間?
(4)小米繼續(xù)騎自行車,他留意到每隔分鐘有一輛某路公交車從他身后駛向前面,假設(shè)小米的平均速度是千米/時(shí),公交車的的平均速度為千米/時(shí).小米就想:每隔幾分鐘從車站開出一輛該路公交車呢?請(qǐng)你幫小米求岀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則DE=_____.
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【題目】如圖O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求∠BOD的度數(shù);
(2)試判斷OE是否平分∠BOC,并說明理由.
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