Question

【題目】已知二次函數(shù)的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：

x	1	0	2	3	4
y	5	0	4	3	0

下列結(jié)論：①拋物線的開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;③當(dāng)0<x<4時(shí),y>0;④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4;⑤若A(,2),B(,3)是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（4，0）可對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的增減性可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

解：設(shè)拋物線解析式為

把(1,5)代入解得，

∴拋物線解析式為，所以①正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以②正確；

∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)，

∴當(dāng)時(shí)，，所以③錯(cuò)誤；

拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以④正確；

若,是拋物線上兩點(diǎn),則，所以⑤錯(cuò)誤.

故選：B.