【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB寬20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這是水面寬度為10m。
(1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。
(2)若洪水到來(lái)時(shí),水位以每小時(shí)0.2m的速度上升,從警戒線開(kāi)始,再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂?
【答案】5小時(shí)
【解析】試題分析:(1)首先設(shè)所求拋物線的解析式為:y=ax2(a≠0),再根據(jù)題意得到C(-5,-1),利用待定系數(shù)法即可得到拋物線解析式;
(2)根據(jù)拋物線解析式計(jì)算出A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到F點(diǎn)坐標(biāo),然后計(jì)算出EF的長(zhǎng),再算出持續(xù)時(shí)間即可.
試題解析:(1)設(shè)所求拋物線的解析式為:y=ax2(a≠0),
∵由CD=10m,CD到拱橋頂E的距離僅為1m,
則C(-5,-1),
把C的坐標(biāo)分別代入y=ax2得:a=-,
故拋物線的解析式為y=-x2;
(2)如圖:
∵AB寬20m,
∴設(shè)A(-10,b),
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式為y=-x2中,
解得:b=-4,
∴F(0,-4),
∴EF=3,
∵水位以每小時(shí)0.3m的速度上升,
∴3÷0.3=10(小時(shí)),
答:從正常水位開(kāi)始,持續(xù)10小時(shí)到達(dá)警戒線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500,在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià),而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元),求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
分?jǐn)?shù) | 7分 | 8分 | 9分 | 10分 |
人數(shù) | 11 | 0 | 8 |
(1)在圖①中,“7分”所在扇形的圓心角等于______;
(2)請(qǐng)你將②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)經(jīng)計(jì)算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請(qǐng)寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校成績(jī)較好;
(4)如果該教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請(qǐng)你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0),A(2,0).
(1)寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;
(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′,試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)試開(kāi)放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過(guò)30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過(guò)30人且不超過(guò)m(30<m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過(guò)m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 “蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志,小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景,然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”A點(diǎn),“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖,DE∥BC,BD=1700m,∠DBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.(結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)).
(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn),求a的值;
(2)若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線,與x軸交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且x2-x1=2.
①求拋物線的表達(dá)式;
②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BC,DC,求sin ∠DCB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)矩形的長(zhǎng)為a,寬為b(a>0,b>0),則矩形的面積為ab.代數(shù)式xy(x>0,y>0)可以看作是邊長(zhǎng)為x和y的矩形的面積.我們可以由此解一元二次方程:x2+x﹣6=0(x>0).具體過(guò)程如下:
①方程變形為x(x+1)=6.
②畫四個(gè)邊長(zhǎng)為x+1、x的矩形如圖放置;
③由面積關(guān)系求解方程.
∵SABCD=(x+x+1)2,又SABCD=4x(x+1)+12.
∴(x+x+1)2=4x(x+1)+1,又x(x+1)=6,
∴(2x+1)2=25,
∵x>0,
∴x=2.
參照上述方法求關(guān)于x的二次方程x2+mx﹣n=0的解(x>0,m>0,n>0).(要求:畫出示意圖,標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng)度,寫出解題步驟)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)平面上的,,,且,,.若拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).
求、的值;
將拋物線向上平移若干個(gè)單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),求新拋物線的解析式;
設(shè)中的新拋物的頂點(diǎn)點(diǎn),為新拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一點(diǎn),以點(diǎn)為圓心畫圖,當(dāng)與軸和直線都相切時(shí),聯(lián)結(jié)、,求四邊形的面積.
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