Question

一張直角三角形的紙片，像如圖所示那樣折疊，使兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A、B重合．若∠B=30°，
AC=

3

，則折痕DE的長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：利用特殊角度構(gòu)成特殊三角形，運(yùn)用三角函數(shù)求解．

解答：解：由折疊的性質(zhì)可得，點(diǎn)E是等腰三角形DAB的底邊上的中點(diǎn)．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知，DE⊥AB．
∵∠B=30°，AC=

3

，
∴AB=2

3

，BE=

3

．
∴DE=BEtan30°=1．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：①折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；
②等腰三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．