【題目】如圖,⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分線交⊙O于D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,BD.
(1)由AB,BD,圍成的曲邊三角形的面積是 ;
(2)求證:DE是⊙O的切線;
(3)求線段DE的長(zhǎng).
【答案】(1);(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)連接OD,由AB是直徑知∠ACB=90°,結(jié)合CD平分∠ACB知∠ABD=∠ACD=45°,從而知∠AOD=90°,根據(jù)曲邊三角形的面積=S扇形AOD+S△BOD可得答案;
(2)由∠AOD=90°,即OD⊥AB,根據(jù)DE∥AB可得OD⊥DE,即可得證;
(3)勾股定理求得BC=8,作AF⊥DE知四邊形AODF是正方形,即可得DF=5,由∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC知tan∠EAF=tan∠CBA,即,求得EF的長(zhǎng)即可得.
解:(1)如圖,連接OD.∵AB是直徑,且AB=10,
∴∠ACB=90°,AO=BO=DO=5.
∵CD平分∠ACB,∴∠ABD=∠ACD=∠ACB=45°,
∴∠AOD=90°,則曲邊三角形的面積是
S扇形AOD+S△BOD=+×5×5=.
故答案為;
(2)由(1)知∠AOD=90°,即OD⊥AB.
∵DE∥AB,∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線;
(3)∵AB=10、AC=6,∴BC==8.
過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F,則四邊形AODF是正方形,∴AF=OD=FD=5,∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC,
∴tan∠EAF=tan∠CBA,
∴,即,
∴EF=,
∴DE=DF+EF=+5=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】意外創(chuàng)傷隨時(shí)可能發(fā)生,急救是否及時(shí)、妥善,直接關(guān)系到病人的安危.為普及急救科普知識(shí),提高學(xué)生的急救意識(shí)與現(xiàn)場(chǎng)急救能力,某校開展了急救知識(shí)進(jìn)校園培訓(xùn)活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果,該校舉行了相關(guān)的急救知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(百.分制)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù):
七年級(jí):79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,77.
八年級(jí):92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80,70,41.
整理數(shù)據(jù):
40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 | |
七年級(jí) | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級(jí) | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) | |
七年級(jí) | 78 | 75 | c |
八年級(jí) | 78 | d | 80.5 |
應(yīng)用數(shù)據(jù):
(1)由上表填空:a= ;b= ;c= ;d= .
(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>80分及以上的共有多少人?
(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax.
(1)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x= ;
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí),y的最大值與最小值的差為4,求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)若a<0,對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),當(dāng)t≤x1≤t+1,x2≥3時(shí),均滿足y1≥y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(m>0)與x軸相交于點(diǎn)A,B,與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè).
(1)若拋物線過(guò)點(diǎn)(2,2),求拋物線的解析式;
(2)在(1)的條件下,拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H,使AH+CH的值最小,若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在第四象限內(nèi),拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)A,B,M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017重慶A卷第11題)如圖,小王在長(zhǎng)江邊某瞭望臺(tái)D處,測(cè)得江面上的漁船A的俯角為40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡長(zhǎng)BC=10米,則此時(shí)AB的長(zhǎng)約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).
A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對(duì)角線,∠BAC=90°,ABC的邊AB,AC,BC的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)偶數(shù),E,F分別是邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn),且EF⊥BC,將BEF沿著EF折疊得到PEF,連接AP,DP.若APD為直角三角形時(shí),BF的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,直線y=x﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)M,連接PC.
①線段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在點(diǎn)M,恰好使△PCM是以PM為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問(wèn)題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等,交易其一,金輕十三兩,問(wèn)金、銀各重幾何?”意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等,兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少兩?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為⊙的直徑,點(diǎn)是半徑上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),為⊙的半徑,⊙的弦與⊙相切于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交⊙于點(diǎn).
(1)設(shè),則與之間的數(shù)量關(guān)系是什么?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,連接.
①當(dāng) 時(shí),四邊形是菱形;
②當(dāng) 時(shí),點(diǎn)是弦的中點(diǎn).
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