【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù),所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷售單價(jià)(元) | 60 | 65 | 70 | |
銷售量(件) | 60 | 55 | 50 |
(1)求出與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元,試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式;銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)恰為元?
【答案】(1) (2)87元;891元 (3)70元
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可求出銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式,由于每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于,可以確定x的取值范圍;
(2)根據(jù)總利潤(rùn)等于每一件的利潤(rùn)乘以銷售總量得到關(guān)系式;然后配成頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案;
(3)令W=500,解得即可得到答案。
(1)設(shè)銷量y與銷售單價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系為y=kx+b(k≠0)
把(65,185)(70,190)代入得
解得
由于每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于,所以x的取值范圍為60~87
所以;
(2)由題意知
,
∵拋物線的開口向下,
∴當(dāng) 時(shí),隨的增大而增大,
而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于,
即,
,
∴當(dāng)時(shí),.
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是元;
(3)如果在試銷期間該服裝部想要獲得元的利潤(rùn),
,
解為,(不合題意舍去).
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為元;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,6),其對(duì)稱軸為直線x=.在x軸上方作平行于x軸的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在對(duì)稱軸的右側(cè)),過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線,垂足分別為D、C.設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD為正方形.
(3)當(dāng)m為何值時(shí),矩形ABCD的周長(zhǎng)最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:
①abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1>y2;④﹣<a<﹣;⑤c-3a>0.
其中正確結(jié)論有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正確的是( )
A.①②B.①④C.②③D.②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請(qǐng)畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無(wú)須說(shuō)明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,其最小的內(nèi)角∠C=24°,過(guò)頂點(diǎn)B的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形,則∠ABC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①k<0;②a>0;③當(dāng)x<3時(shí),y1<y2;④當(dāng)y1>0且y2>0時(shí),﹣a<x<4.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=80°,AC=BC,以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A′BC′,點(diǎn)A′恰好落在AC上,連接CC′,則∠ACC′=_____.
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