【題目】如圖，等邊的周長(zhǎng)為，作于，在的延長(zhǎng)線取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；作于，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；且點(diǎn)都在直線同側(cè)，如此下去，則的周長(zhǎng)為__________．（，且為整數(shù)）

【答案】

【解析】

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出D1C2=C2C3=A1C2，進(jìn)而根據(jù)已知得到△A2C2C3的周長(zhǎng)=△A1C1C2的周長(zhǎng)＝，從而推導(dǎo)出△AnCnCn+1的周長(zhǎng)為.

∵△A1C1C2是等邊三角形，C1D1⊥A1C2于D1，

∴A1D1＝D1C2＝A1G2，∠A1C2C1＝60°，

∴∠D1C1C2＝30°，

∵D1C3＝D1C1，

∴∠D1C1C2＝∠D1C3C2＝30°，

∴∠C2D1C3＝30°，

∴D1C2=C2C3=A1C2，

∵△A1C1C2的周長(zhǎng)為1,

∴△A2C2C3的周長(zhǎng)=△A1C1C2的周長(zhǎng)＝，

……

∴△AnCnCn+1的周長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過(guò)點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；

（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

“ a 2 ≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，

∵ x 22 ≥0，

∴ x 22 1 ≥1，

∴ x2 4x 5 ≥1.

試?yán)?/span>“配方法”解決下列問(wèn)題：

(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；

(3)比較代數(shù)式 x2 1與2x 3 的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為．

項(xiàng)目

第一次鍛煉

第二次鍛煉

步數(shù)(步)

10000

____________

平均步長(zhǎng)(米/步)

0.6

____________

距離(米)

6000

7020

注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)＝距離．

(1)根據(jù)題意完成表格填空；

(2)求x；

(3)王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE、CF、OE、OF．

（1）求證：△BCE≌△DCF；

（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（1）|﹣3|+（2018﹣π）0﹣+（）﹣1

（2）化簡(jiǎn)：（a+1）2﹣a（a﹣2）

（3）解方程：x2+4x﹣5=0；

（4）2x2﹣3x﹣1=0

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