【題目】如圖所示，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則_____________秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

【答案】0.8或2

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩三角形相似，分別表示出BP、BQ的長(zhǎng)度，再分①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊兩種情況，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可．

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后△PBQ和△ABC相似．

則AP=2x cm，BQ=4x cm．

∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=（8﹣2x）cm，分兩種情況討論：

①BP與BC邊是對(duì)應(yīng)邊，則=，即=，解得：x=0.8；

②BP與AB邊是對(duì)應(yīng)邊，則=，即=，解得：x=2．

綜上所述：經(jīng)過(guò)0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．

故答案為：0.8或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種原料，運(yùn)往A地和B地銷(xiāo)售．如表記錄的是該產(chǎn)品運(yùn)往A地和B地供應(yīng)量y1（kg）、y2（kg）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）之間的關(guān)系：

銷(xiāo)售價(jià)格x（元）

100

150

200

300

運(yùn)往A地y1（kg）

300

250

200

100

運(yùn)往B地y2（kg）

450

350

250

n

（1）請(qǐng)認(rèn)真分析上表中所給數(shù)據(jù)，用你所學(xué)過(guò)的函數(shù)來(lái)表示其變化規(guī)律，并驗(yàn)證你的猜想，分別求出y1與x、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）用你求出的函數(shù)關(guān)系式完成上表，直接寫(xiě)出n＝　 　；

（3）直接寫(xiě)出銷(xiāo)售價(jià)格在　 　元時(shí)，該產(chǎn)品運(yùn)往A地的供應(yīng)量等于運(yùn)往B地的供應(yīng)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，且AB=CD，下列結(jié)論：①EG⊥FH；②四邊形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．

（1）試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)試求的度數(shù)；

（3）把兩個(gè)等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，轉(zhuǎn)盤(pán)的盤(pán)面被分為面積相等的4個(gè)扇形區(qū)域，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，分別記錄指針停止時(shí)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問(wèn)題：

（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針停止，對(duì)應(yīng)盤(pán)面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊的周長(zhǎng)為，作于，在的延長(zhǎng)線取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；作于，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接，以為邊作等邊；且點(diǎn)都在直線同側(cè)，如此下去，則的周長(zhǎng)為__________．（，且為整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：（1）如圖，已知中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線，直線，垂足分別為點(diǎn)．求證：．

證明：

拓展延伸：（2）如圖，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線上，并且有．請(qǐng)寫(xiě)出三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）

實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在中，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD≌△EBC，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為________；

（2）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝60°，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求證：△ABC是等邊三角形.

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