【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸于點(diǎn)D，其中OA＝OB＝OD＝2．

（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，且S△ACP＝14，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；（2）反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣5）．

【解析】

（1）利用直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平分線分線段成比例定理計(jì)算出CD得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；

（3）設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后其出t得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∵，

∴OB：CD＝OA：AD，

∴CD＝＝4，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），

（2）把C（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8，

∴反比例函數(shù)解析式為，

把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2；

（3）設(shè)P（0，t），

∵S△ACP＝14，

而S△PBA+S△PBC＝S△PAC，

∴|t﹣2|×4＝14，解得t＝9或t＝﹣5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣5）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，連接AD、BC、BD、DC，若BD = CD，∠DBC = 20°，則，∠ABC =_________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)、、三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為，連接，交于點(diǎn)，下面結(jié)論：①為等腰三角形；②；③；④；⑤中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明與小紅玩一個(gè)游戲：一張卡片上標(biāo)上數(shù)字0，另有n張質(zhì)地都相同的卡片上標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，n，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下，小明從中任意抽取一張后放回洗勻，然后再取出一張；小紅從中任意抽取一張后不放回，直接再抽取一張．

（1）n=3時(shí)，分別求小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率與小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率．（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的形式給出分析過(guò)程）

（2）小明抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是__________（用n表示）；小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率是__________（用n表示）

（3）若小紅抽出的兩張卡片上的數(shù)積為0的概率小于，則n的值至少是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，連接AF、DE交于點(diǎn)P，過(guò)B作BG∥DE交AD于G，BG與AF交于點(diǎn)M．對(duì)于下列結(jié)論：①AF⊥DE；②G是AD的中點(diǎn)；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T，過(guò)T作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）求證：CT為⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為2，CT=，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，和均為等邊三角形，直線和直線交于點(diǎn)．

填空：①的度數(shù)是 ；

②線段，之間的數(shù)量關(guān)系為 ．

（2）類比探究

如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，直線和直線交于點(diǎn)．請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）解決問(wèn)題

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，請(qǐng)直接寫出的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)E時(shí)的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．連接AE并延長(zhǎng)交BF于點(diǎn)C．

（1）求證：AB＝BC；

（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過(guò)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)M作MF⊥BC于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)t≠1時(shí)，求證：△PEQ≌△NFM；

（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．

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