【題目】醫(yī)學(xué)上某種還沒(méi)有完全攻克的疾病，治療時(shí)需要通過(guò)藥物控制其中的兩項(xiàng)指標(biāo)H和V．現(xiàn)有..三種不同配方的藥劑，根據(jù)分析，A，B，C三種藥劑能控制H指標(biāo)的概率分別為0.5，0.6，0.75，能控制V指標(biāo)的概率分別是0.6，0.5，0.4，能否控制H指標(biāo)與能否控制V指標(biāo)之間相互沒(méi)有影響． （Ⅰ）求A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率；
（Ⅱ）某種藥劑能使兩項(xiàng)指標(biāo)H和V都得到控制就說(shuō)該藥劑有治療效果．求三種藥劑中有治療效果的藥劑種數(shù)X的分布列．

【答案】解：（Ⅰ）A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率為：

=0.5×（1﹣0.6）×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×0.6×（1﹣0.75）+（1﹣0.5）×（1﹣0.6）×0.75=0.275．
（Ⅱ）∵A有治療效果的概率為PA=0.5×0.6=0.3，
B有治療效果的概率為PB=0.6×0.5=0.3，
C有治療效果的概率為PC=0.75×0.4=0.3，
∴A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B（3，0.3），
∵X的可能取得為0，1，2，3，
∴ ，
即 ，
，
，

故X的分布列為：

X

0

1

2

3

P

0.343

0.441

0.189

0.027


【解析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出A，B，C三種藥劑中恰有一種能控制H指標(biāo)的概率．（Ⅱ）求出A，B，C三種藥劑有治療效果的概率均為0.3，可看成是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即X～B（3，0.3），由此能求出X的分布列．

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（1）求B點(diǎn)到OP的距離；
（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1）（數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

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【題目】4月23人是“世界讀書(shū)日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書(shū)教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“讀書(shū)謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“非讀書(shū)謎”
（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)謎”與性別有關(guān)？

非讀書(shū)迷

讀書(shū)迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)


（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書(shū)謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X） 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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A.﹣3
B.0
C.3
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