Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C 的坐標(biāo)分別為(2，0)、(1，3)，將△AOC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，D的坐標(biāo)為(1，-).若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.

Answer 1

【答案】(-1，0)或(1，0)或(3，0)

【解析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），另一個(gè)頂點(diǎn)為Q，坐標(biāo)為（0，b），分三種情況討論，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，則兩條對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)相同，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求出a即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），另一個(gè)頂點(diǎn)為Q，坐標(biāo)為（0，b）,分三種情況討論：

①如圖1，當(dāng)AP、DQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵A(2，0)，D (1，-)，由平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，

，解得，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)

②如圖2，當(dāng)AQ、PD為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

同理可得，解得

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)

③如圖3，當(dāng)AD、PQ為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

同理可得，解得

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)

綜上可得P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)或(1，0)或(3，0)