【題目】如圖,在△ABC中,ACBC2,∠C90°,將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處,將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),三角板的兩直角邊分別交射線ACCBD、E兩點(diǎn).如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況,研究:

1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),觀察線段PDPE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②說明理由.

2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),△PCE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PCE為等腰三角形時(shí)BE的長);若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】1PDPE,理由見解析;(2BE0,2-,2+1.

【解析】

1PD=PE,通過證△DPC≌△EPB,可得結(jié)論
2)分三種情況討論①當(dāng)PCPE時(shí);②當(dāng)PCCE時(shí);③當(dāng)PEEC時(shí),可求解.

解:(1PDPE

如圖

連接PB

∵△ABC是等腰直角三角形,PAB中點(diǎn)

CPAB,∠ACP=∠BCPACB45°

∴∠ACP=∠B=∠BCP45°

BPCP

∵∠DPC+CPE90°=∠BPE+CPE

∴∠DPC=∠EPB,BPCP,∠ACP=∠B

∴△DPC≌△EPB

DPPE

2)∵ACBC2,∠C90°

AB2

APBPCP

PCE是等腰三角形

當(dāng)PCPE時(shí),即B,E重合,BE0

當(dāng)PCCE時(shí),E在線段BC上,則BE2

E在線段BC的延長線上,則BE2+

當(dāng)PEEC,且∠PCB45°

∴∠PEC90°

EC1

BE1

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在上述變化過程中,自變量是______,因變量是______;

2a的值為______;

3)甲到達(dá)B地共需______小時(shí);甲騎摩托車的速度是______km/h;

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所降度數(shù)(度)

100

200

300

400

500

600

人數(shù)(人)

12

18

24

4

1

1

1)求參加降度明星大賽的孩子共有多少人?

2)求出所有參賽孩子所降度數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

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【題目】如圖,是正方形的對(duì)角線,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)上一點(diǎn),連接于點(diǎn)于點(diǎn)連接

求證:(1;

2

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【題目】如圖,AB是O的直徑,BC是O的弦,半徑ODBC,垂足為E,若BC=,DE=3.

求:

1O的半徑;

2弦AC的長;

3陰影部分的面積.

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【題目】老王的房子準(zhǔn)備開始裝修,請(qǐng)來師徒二人做泥水.已知師傅單獨(dú)完成需10天,徒弟單獨(dú)完成需15天。

(1)若兩人先合作2天,剩下的由徒弟單獨(dú)做,結(jié)果超出老王預(yù)期的工期3天完成,求老王預(yù)期的工期天數(shù);

(2)若師傅的工價(jià)每天300元,徒弟的工價(jià)每天220元,老王房子的泥水工價(jià)預(yù)算不超過3180元,問師傅至少要做幾天?

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【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作兩條射線OM、ON,且AOMCON90°

(1)OC平分AOM,求AOD的度數(shù).

(2)∠1BOC,求AOCMOD.

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(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分直方圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù);

(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

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