【題目】(操作)如圖①,在矩形中,為對角線上一點(不與點重合),將沿射線方向平移到的位置,的對應點為.已知(不需要證明).
(探究)過圖①中的點作交延長線于點,連接,其它條件不變,如圖②.求證:.
(拓展)將圖②中的沿翻折得到,連接,其它條件不變,如圖③.當最短時,若,,直接寫出的長和此時四邊形的周長.
【答案】探究:見解析;拓展: 四邊形的周長為
【解析】
探究:證明四邊形EGBC是平行四邊形,推出EG=BC,利用SAS證明三角形全等即可.
拓展:如圖3中,連接BD交AC于點O,作BK⊥AC于K,F′H⊥BC于H.由題意四邊形AGFC是平行四邊形,推出GF=AC=,由BF=BF′,可以假設BF=x,則BG=利用相似三角形的性質,求出BH,HF′,利用勾股定理求出GF′,再利用二次函數的性質,求出GF′的值最小時BF′的值,推出BF′= 此時點F′與O重合,由此即可解決問題.
解:探究:由平移,
∴,即
又∵,∴四邊形為平行四邊形
∴
∵,∴∠CBF=∠ACB,
∵
∴∠AEG=∠ACB,
∴∠AEG=∠CBF
∴.
拓展:
如圖3中,連接BD交AC于點O,作BK⊥AC于K,F′H⊥BC于H.
∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°,AB=4,BC=2,
∴
∵
∴,
∴
由題意四邊形AGFC是平行四邊形, ∴GF=AC=,
∵BF=BF′,可以假設BF=x,則BG=
∵AC∥GF, ∴∠BOK=∠HBF′,
∵∠BKO=∠F′HB=90°,
∴△F′HB∽△BKO,
∴
∴
∴
∴
∵ >0,
∴當 時,GF′的值最小,
此時點F′與O重合,由對折得:
由矩形的性質得:
四邊形BFCF′是菱形,
四邊形BFCF′的周長為,
且與互相平分,
由勾股定理得:
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某同學利用數學知識測量建筑物DEFG的高度.他從點出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達點B處,用測角儀測得建筑物頂端的仰角為37°,建筑物底端的俯角為30°,若AF為水平的地面,側角儀豎直放置,其高度BC=1.6米,則此建筑物的高度DE約為(精確到米,參考數據:,)( )
A.米B.米C.米D.米
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O恰好過BC的中點D,過點D作DE⊥AC于E,連結OD,則下列結論中:①OD∥AC;②∠B=∠C;③2OA=BC;④DE是⊙O的切線;⑤∠EDA=∠B,正確的序號是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1,0)兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,將拋物線沿y軸平移m(m>0)個單位,當平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時,則m的取值范圍是_______________
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點.拋物線與軸正半軸交于點,點的坐標為,是該拋物線第一象限圖像上的一點,三點均在某一個正方形的邊上,且該正方形的任何一條邊均與某條坐標軸平行,設點的橫坐標為.若這個正方形的面積最小,則的取值范圍是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】我市某校組織“學經典,用經典”知識競賽,每班參加比賽的學生人數相同,成績分為四個等級,其中相應等級的得分依次記為分,分,分,分,學校將某年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖:
請你根據以上提供的信息解答下列問題:
(1)此次競賽中二班成績“級”的人數為 ;
(2)請你將下表補充完整:
平均數(分) | 中位數(分) | 眾數(分) | |
一班 | |||
二班 |
(3)請你對這次兩班成績統(tǒng)計數據的結果進行分析(寫出一條結論即可)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某地計劃對、兩類薄弱學校全部進行改造:根據預算,共需資金1575萬元,已知改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元;改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元,
(1)求改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元?
(2)若該地的類學校不超過5所,則類學校至少有多少所?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點在⊙O上,BD是⊙O的直徑,延長CD、BA交于點E,連接AC、BD交于點F,作AH⊥CE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB.
(1)求證:AH是⊙O的切線;
(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;
(3)若,求證:CD=DH.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( )
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com