Question

（2012•劍川縣一模）如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=90°，則∠A的度數(shù)是

60

°．

Answer 1

分析：由△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”得到∠ACA′=30°，而∠A′DC=90°，則∠A′=90°-30°=60°，即可得到∠A=∠A′=60°．

解答：解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△A′B′C，
∴∠ACA′=30°，
又∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-30°=60°，
∴∠A=60°．
故答案為60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．