【題目】在平面幾何中,我們學(xué)過兩條直線平行的定義,下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設(shè)一次函數(shù)y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數(shù)y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2,我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:
(1)求過點(diǎn)P(1,2),且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數(shù)解析式,并畫出圖象;
(2)設(shè)直線l分別與y軸,x軸交于點(diǎn)A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行,且交x軸于點(diǎn)C,求出△ABC的面積S,關(guān)于t函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)y=-2x+4;(2)S=.
【解析】
(1)直線l與已知直線y=-2x-1平行,因而直線l的一次項(xiàng)系數(shù)是-2,根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解析式;
(2)先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),對點(diǎn)C的位置分在B點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論.再根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.
(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
∵直線l與直線y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直線l:y=-2x+b過點(diǎn)P(1,2),
∴-2+b=2,
∴b=4,
∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+4.
直線l的圖象如圖.
(2)∵直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,0).
∵l∥m,
∴直線m為y=-2x+t.
令y=0,解得x=,
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).
∵t>0,∴>0.
∴C點(diǎn)在x軸的正半軸上.
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)時(shí),S=×(2-)×4=4-t;
當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí),S=×(-2)×4=t-4.
∴△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為S=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一輛貨車從永福超市出發(fā)負(fù)責(zé)送貨,向東走了5千米到達(dá)小明家,繼續(xù)向東走了1.5千米到達(dá)小紅家,然后向西走了9.5千米到達(dá)小剛家,最后返回永福超市.
(1)以永福超市為原點(diǎn),向東為正方向,1個(gè)單位長度表示1千米,請你在數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅、小剛家的位置.
(2)小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)?
(3)若貨車每千米耗油0.6升,那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升?
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【題目】如圖,若兩條平行線EF,MN與直線AB,CD相交,則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為( )
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( 。
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB邊上的兩點(diǎn),以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E,連接EF,過F作FG⊥BC于點(diǎn)G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若sinB= ,⊙O的半徑為r,求△EHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).
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【題目】為了了解一路段車輛行駛速度的情況,交警統(tǒng)計(jì)了該路段上午7::0至9:00來往車輛的車速(單位:千米/時(shí)),并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.這些車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( 。
A. 眾數(shù)是80千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
B. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是70千米時(shí)
C. 眾數(shù)是60千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
D. 眾數(shù)是70千米時(shí),中位數(shù)是60千米時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在A地時(shí)距地面的高度b為米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,對進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換,若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是,則經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是________.
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