【題目】如圖,ADABC的角平分線,以AD為弦的⊙OAB、ACEF,已知EFBC.

(1)求證:BC是⊙O的切線;

(2)若已知AE=9,CF=4,求DE長(zhǎng);

(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,求tanAFE的值及GD長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)DE的長(zhǎng)是6;

tanAFE的值為,GD長(zhǎng)為

【解析】1)連接DO,并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)P,

ADABC的角平分線,

∴∠DAE=∠DAF

,

ODEF,

EFBC,

ODBC,D是半徑OD的外端,

BCO的切線;

2DP是直徑,

∴∠DFP=90°,

∴∠P+∠PDF=90°

∵∠FDC+∠PDF=90°,

∴∠P=∠FDC=∠DAF=∠DAE,

四邊形AEDF內(nèi)接于圓,

∴∠AED=∠DFC,

AEDDFC

,

,

DE=DF

DE2=AE×CF=9×4=36,

DE=6

3如圖,過(guò)E點(diǎn)作EHADH點(diǎn),

∵∠BAC=60°,

∴∠DAE=BAC=30°

EH=AE=,

由勾股定理得,AH=,DH=,

tanAFE=tanADE=;

AD=+

∴∠EAD=∠DEF,

EDA=∠GDE

EDAGDE,

img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/28/23/8a524687/SYS201712282305342279559724_DA/SYS201712282305342279559724_DA.018.png" width="189" height="67" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為發(fā)展旅游經(jīng)濟(jì),我市某景區(qū)對(duì)門(mén)票釆用靈活的售票方法吸引游客.門(mén)票定價(jià)為50元/人,非節(jié)假日打a折售票,節(jié)假日按團(tuán)隊(duì)人數(shù)分段定價(jià)售票,即m人以下(含m人)的團(tuán)隊(duì)按原價(jià)售票;超過(guò)m人的團(tuán)隊(duì),其中m人仍按原價(jià)售票,超過(guò)m人部分 的游客打b折售票.設(shè)某旅游團(tuán)人數(shù)為x人,非節(jié)假日購(gòu)票款為y1(元),節(jié)假日購(gòu)票款為y2(元).y1與y2之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)觀察圖象求a,b,m的值
(2)直接寫(xiě)出y1 , y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)某旅行社導(dǎo)游王娜于5月1日帶A團(tuán),5月20日(非節(jié)假日)帶B團(tuán)都到該景區(qū)旅游,共付門(mén)票款1900元,A,B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)合計(jì)50人,求A,B兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校七年級(jí)學(xué)生舉行元旦游園活動(dòng),設(shè)有語(yǔ)文天地,趣味數(shù)學(xué),English World三大項(xiàng)目,趣味數(shù)學(xué)含七巧板拼圖,速算,魔方還原,腦筋急轉(zhuǎn)彎以及其他小項(xiàng)目,每位同學(xué)只能參加一個(gè)項(xiàng)目,小王對(duì)同學(xué)們參加趣味數(shù)學(xué)的項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖,并根據(jù)參加“魔方還原”的同學(xué)的成績(jī)制成了如下條形統(tǒng)計(jì)圖,己知參加七巧板拼圖的同學(xué)有24人,參加“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的人數(shù)是參加“魔方還原”的2倍.

(1)參加趣味數(shù)學(xué)的總?cè)藬?shù)為人;
(2)參加“魔方還原”的人數(shù)占參加趣味數(shù)學(xué)總?cè)藬?shù)的百分比為%;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】寫(xiě)出一個(gè)一元二次方程 , 使這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中,對(duì)全校學(xué)生用A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查?
(2)分別求出B等級(jí)的人數(shù)和圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù).
(3)將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】化簡(jiǎn)求值:(4a+3a2)﹣1﹣3a3﹣(a﹣3a3),其中a=﹣2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧的惠農(nóng)富農(nóng),老張?jiān)诳萍既藛T的指導(dǎo)下,改良柑橘品種,去年他家的柑橘喜獲豐收,而且質(zhì)優(yōu)味美,客商聞?dòng)嵡皝?lái)采購(gòu),經(jīng)協(xié)商:采購(gòu)價(jià)y(元/噸)與采購(gòu)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)老張種植柑橘的成本是800元/噸,當(dāng)客商采購(gòu)量是多少時(shí),老張?jiān)谶@次銷(xiāo)售柑橘時(shí)獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)設(shè)△DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PCDQ是平行四邊形?
(3)分別求出當(dāng)t為何值時(shí),①PD=PQ,②DQ=PQ.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了提高身體素質(zhì),有些人選擇到專(zhuān)業(yè)的健身中心鍛煉身體,某健身中心的消費(fèi)方式如下:

普通消費(fèi):35/次;

白金卡消費(fèi):購(gòu)卡280/張,憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次;

鉆石卡消費(fèi):購(gòu)卡560/張,憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi).

以上消費(fèi)卡使用年限均為一年,每位顧客只能購(gòu)買(mǎi)一張卡,且只限本人使用.

1)李叔叔每年去該健身中心健身6次,他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算?

2)設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次(x為正整數(shù)),所需總費(fèi)用為y元,請(qǐng)分別寫(xiě)出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的yx的函數(shù)關(guān)系式;

3)王阿姨每年去該健身中心健身至少18次,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式.

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