Question

方程mx²+4x+2=0有兩個實根x₁，x₂，則實數(shù)m的取值范圍是________；x₁+x₂=________；拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是________．

Answer 1

m≤2    -    m＞2
分析：先根據(jù)方程有兩個實數(shù)根可知△≥0，求出m的取值范圍；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂的值，由拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點可得出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍．
解答：∵方程mx²+4x+2=0有兩個實根，
∴，
解得m≤2；
∵方程的兩實數(shù)根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-；
∵拋物線y=mx²+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點，
∴，
解得m＞2．
故答案為：m≤2；-；m＞2．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解答此題時要熟知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系，當(dāng)b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．