【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）求作一點P，使點P為△ABC的外接圓圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）若∠A＝50°，求∠PBC的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠PBC的度數(shù)為40°

【解析】

（1）分別作BC和AC的垂直平分線，它們的交點P即為△ABC的外接圓圓心．

（2）根據(jù)題意可知AB＝AC，∠BAC＝50°，求出∠BAD的度數(shù)，進而根據(jù)PA＝PB求出∠BPD的度數(shù)，后根據(jù)∠BDP＝90°求得∠PBC＝40°.

解：（1）如圖，點P即為△ABC的外接圓圓心；

（2）∵AB＝AC，∠BAC＝50°，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠BAC＝25°，

∵PA＝PB，

∴∠BPD＝2∠BAP＝50°，

∵∠BDP＝90°，

∴∠PBD＝90°﹣50°＝40°．

即∠PBC＝40°

答：∠PBC的度數(shù)為40°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某種月餅形狀的俯視圖如圖1所示，該形狀由1個正六邊形和6個半圓組成，半圓直徑與正六邊形的邊長相等．

現(xiàn)商家設(shè)計了2種棱柱體包裝盒，其底面分別為矩形和正六邊形(如圖2和圖3)我們可從底面的利用率來記算整個包裝盒的利用情況．(底面利用率=×100%)

（1）請分別計算出圖2與圖3中的底面利用率(結(jié)果保留到0.1%)；

（2）考慮到節(jié)約成本，商家希望底面利用率能夠不低于80%，且底面圖形仍然采用最基本的幾何形狀，請問商家的要求是否能夠滿足，若可以滿足，請設(shè)計一種方案，并直接寫出此時的利用率；若不能滿足，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位在疫情期間用3000元購進A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍；

（1）求A，B兩種口罩的單價各是多少元?

（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購進A、B兩種口罩共2600個，已知A、B兩種口罩的進價不變，求A種口罩最多能購進多少個?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（－1，4）.

（1）求直線與雙曲線的表達式；

（2）過點B作BC⊥x軸于點C，若點P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計劃在“陽光體育”活動課程中開設(shè)乒乓球、羽毛球、籃球、足球四個體育活動項目供學(xué)生選擇．為了估計全校學(xué)生對這四個活動項目的選擇情況，體育老師從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查（規(guī)定每人必須并且只能選擇其中的一個項目），并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中“籃球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

（3）若該校共有600名學(xué)生，試估計該校選擇“足球”項目的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，3），直線與BC相交于點D，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A、D兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AD，試判斷△OAD的形狀，并說明理由．

（3）若點P是拋物線的對稱軸上的一個動點，對稱軸與OD、x軸分別交于點M、N，問：是否存在點P，使得以點P、O、M為頂點的三角形與△OAD相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐

問題情境：

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰三角形的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．將△ABC沿BC邊上的中線AD剪開，得到△ABD和△ACD．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）樂學(xué)小組將圖1中的△ACD以點D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得A'C'⊥AD，得到圖2，A'C'與AB交于點E，則四邊形BEC'D的形狀是　 　．

（2）縝密小組將圖1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'與AB交于點M，A'C'與AD交于點N，得到圖3，判斷四邊形MNDD'的形狀，并說明理由．

實踐探究：

（3）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，當(dāng)（2）中線段DD'的長為acm時，圖3中的四邊形MNDD'會成為正方形，求a的值．

（4）創(chuàng)新小組又把圖1中的△ACD放到如圖4所示的位置，點A的對應(yīng)點A'與點D重合，點D的對應(yīng)點D'在BD的延長線上，再將△A'C'D'繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖5所示的位置，DD'交AB于點P，DC'交AB于點Q，DP＝DQ，此時線段AP的長是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線，開口向下，且與軸的其中的一個交點是，下列結(jié)論：①;②;③;④正確的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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同步練習(xí)冊答案