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如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是AN的中點,點P是半徑ON上的點,若⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為   
【答案】分析:首先找出點A關于MN對稱的對稱點A',AP+BP的最小值就是A′B的長度.
解答:解:如圖,作點A關于MN的對稱點A′,連接BA′交圓于P,則點P即是所求作的點,
∵A是半圓上一個三等分點,
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,
又∵點B是弧AN的中點,
∴∠BON=∠AON=×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A'B2=A′O2+BO2=1+1=2
得:A′B=,
所以:AP+BP的最小值是
點評:解決此題的關鍵是確定點P的位置.根據軸對稱的知識,把兩條線段的和轉化為一條線段,根據已知條件發(fā)現等腰直角三角形,即可計算.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是AN的中點,點P是半徑ON上的點,若⊙O的半徑為1,則AP+BP的最小值為
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•德陽)如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連接AE并延長交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
(1)求證:AE•FD=AF•EC;
(2)求證:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半徑r的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點,點B是
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的中點,點P是半徑ON上的點.若⊙O的半徑為l,則AP+BP的最小值為( �。�
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知點M是以AB為直徑的半圓上的一個三等分點,點N是弧BM的中點,點P是直徑AB上的點.若⊙O的半徑為1.
(1)用尺規(guī)在圖中作出點P,使MP+NP的值最�。ūA糇鲌D痕跡,不寫作法);
(2)求MP+NP的最小值.

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科目:初中數學 來源:2012年初中畢業(yè)升學考試(四川德陽卷)數學(帶解析) 題型:解答題

如圖,已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點,CH⊥AB于點H,過點B作⊙O 的切線交直線AC于點D,點E為CH的中點,連結并延交BD于點F,直線CF交AB的延長線于G.
⑴求證:AE·FD=AF·EC;
⑵求證:FC=FB;
⑶若FB=FE=2,求⊙O 的半徑r的長.

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹