Question

如圖，已知點(diǎn)A是以MN為直徑的半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是

AN

的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的點(diǎn)．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  3

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：本題是要在MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，設(shè)A′是A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．此時(shí)PA+PB=A′B是最小值，可證△OA′B是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果．1

解答：解：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，則PA+PB最小，
連接OA′，AA′，OB，
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵點(diǎn)B是弧AN^的中點(diǎn)，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=1，
∴A′B=

2

．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，確定點(diǎn)P的位置這類(lèi)題在課本中有原題，因此加強(qiáng)課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要．