Question

【題目】已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)C在OM上，OC＝5，且點(diǎn)C到OA的距離為3．過點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結(jié)論：OD+OE＝_________；

（1）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA不垂直時(shí)（如圖2），上述結(jié)論是否成立？并說明理由；

（2）把圖1中的∠DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CD與OA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D時(shí)：

①請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出圖形；

②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．

Answer 1

【答案】8;(1)上述結(jié)論成立;(2)①見詳解;②上述結(jié)論不成立，.

【解析】

先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論；
(2)①依題意即可補(bǔ)全圖形；
②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進(jìn)而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結(jié)論．

解：∵，∴，

在中，，，

∴ ，

∵點(diǎn)是的平分線上的點(diǎn)，

∴，同理，，

∴，

故答案為8；

（1）上述結(jié)論成立.

理由：如圖2，

過點(diǎn)作于，于，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)知，，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在的平分線上，且，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴；

（2）①補(bǔ)全圖形如圖3.

②上述結(jié)論不成立，.

理由：過點(diǎn)作于，于，

∴，

∴，

由旋轉(zhuǎn)知，，

∴，

∴，

∵點(diǎn)在的平分線上，且，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴.