【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程 kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．

（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若該方程的兩根x1、x2滿足＝－3，求k的值．

【答案】（1） k＜且k≠0 （2）-5

【解析】

（1）由x的一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，可得k≠0且△＞0即可求出k的取值范圍，
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及=-3，即可求出k的值．

（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且△=（2k+1）2-4k（k+2）＞0，
解得：k＜且k≠0，
∴k的取值范圍：k＜且k≠0．
（2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，
∴x1+x2=-，x1x2=，
∵=-3，
∴=-3，
∴=-3，
解得：k=-5．
故k的值是-5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤�，�?qǐng)根據(jù)表中的信息，解答下列問(wèn)題：

測(cè)試成績(jī)（分）

人數(shù)（人）

（1）該校九年級(jí)有名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>分的學(xué)生人數(shù)；

（2）該校體育老師要對(duì)本次抽測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>分的甲、乙、丙、丁名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率．（用列表或樹(shù)狀圖方法解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，某數(shù)學(xué)小組探究求環(huán)形花壇（如圖所示）面積的方法，現(xiàn)有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直線垂直平分線段AB）．

（1）在圖1中，請(qǐng)你畫(huà)出用T形尺找大圓圓心的示意圖（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）；

（2）如圖2，小華說(shuō)：“我只用一根直棒和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：

將直棒放置到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直棒與大圓兩交點(diǎn)M，N之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測(cè)得MN=10m，請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線y=（x﹣2m）2+3m﹣1（m是常數(shù)）與直線y=x+1有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，則m的取值范圍是（ ）

A.m＜2B.m＞2C.mD.m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a(a為常數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD.

(1)求證：AD=CD.

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解題時(shí)，最容易想到的方法未必是最簡(jiǎn)單的，你可以再想一想，盡量?jī)?yōu)化解法．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請(qǐng)你按照他的思路解決這個(gè)問(wèn)題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個(gè)方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個(gè)方程中求出的值；

第3步 解第2個(gè)方程．

（2）小紅仔細(xì)觀察兩個(gè)方程，她把第2個(gè)方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個(gè)方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡(jiǎn)單地解決了問(wèn)題．

策略運(yùn)用

（3）小明和小紅認(rèn)真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，無(wú)需計(jì)算“根的判別式”就能輕松解決以下問(wèn)題，請(qǐng)用他們說(shuō)的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長(zhǎng)，判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BE，CD分別是邊AC、AB上的中線，BE與CD相交于點(diǎn)O，BE＝6，則OE＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；

（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；

（3）連接OM，MN．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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