Question

【題目】設函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若m＞n＞1，且f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（1，3）
D.（1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：解方程x2﹣2x﹣1=0得x=1± ， ∴當1﹣ ＜x＜1+ 時，x2﹣2x﹣1＜0，
當x＜1﹣ 或x＞1+ 時，x2﹣2x﹣1＞0，
作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵m＞n＞1，且f（m）=f（n），
∴1＜n＜1 ，1+ ＜m＜3．
f（n）=﹣n2+2n+1，f（m）=m2﹣2m﹣1，
∵f（m）=f（n），
∴m2﹣2m﹣1+n2﹣2n﹣1=0，即（m+n﹣1）2=2mn+3，
∵m+n＞2 ＞1，
∴（m+n﹣1）2＞（2 ﹣1）2=4mn﹣4 +1，
∴2mn+3＞4mn﹣4 +1，解得0＜ ＜1+ ，
∴mn＜3+2 ，
故選：A．
【考點精析】掌握函數(shù)的值和二次函數(shù)的性質是解答本題的根本，需要知道函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法；當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．