【題目】如圖,矩形ABCD中,CEBDECF平分∠DCEDB交于點(diǎn)F

1)求證:BFBC;

2)若AB4cm,AD3cm,求CF的長.

【答案】1)見解析,(2CFcm.

【解析】

1)要求證:BF=BC只要證明∠CFB=FCB就可以,從而轉(zhuǎn)化為證明∠BCE=BDC就可以;

2)已知AB=4cmAD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角BCD中,根據(jù)三角形的面積等于BDCE=BCDC,就可以求出CE的長.要求CF的長,可以在直角CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角BCE中根據(jù)勾股定理就可以求出,由此解決問題.

證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD90°

∴∠CDB+DBC90°

CEBD,∴∠DBC+ECB90°

∴∠ECB=∠CDB

∵∠CFB=∠CDB+DCF,∠BCF=∠ECB+ECF,∠DCF=∠ECF

∴∠CFB=∠BCF

BFBC

2)∵四邊形ABCD是矩形,∴DCAB4cm),BCAD3cm).

RtBCD中,由勾股定理得BD

又∵BDCEBCDC,

CE

BE

EFBFBE3

CFcm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了進(jìn)一步改善環(huán)境,鄭州市今年增加了綠色自行車的數(shù)量,已知A型號的自行車比B型號的自行車的單價(jià)低30,8A型號的自行車與買7B型號的自行車所花費(fèi)用相同.

(1)A,B兩種型號的自行車的單價(jià)分別是多少?

(2)若購買A,B兩種自行車共600,A型號自行車的數(shù)量不多于B型號自行車的一半,請你給出一種最省錢的方案,并求出該方案所需要的費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)過點(diǎn)(-2,5),和直線,分別在下列條件下求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

1)它的圖象與直線平行;

2)它的圖象與y軸的交點(diǎn)和直線y軸的交點(diǎn)關(guān)于軸對稱.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:我們知道,,類似地,我們把看成一個(gè)整體,則.“整體思想是中學(xué)教學(xué)解題中的一種重要的思想方法,它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

嘗試應(yīng)用:

1)把看成一個(gè)整體,合并的結(jié)果是______________.

2)當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為,則當(dāng)時(shí),求代數(shù)式的值.

拓廣探索:

3)已知,,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,寬為20米,長為32米的長方形地面上,修筑寬度為x米的兩條互相垂直的小路,余下的部分作為耕地,如果要在耕地上鋪上草皮,選用草皮的價(jià)格是每平米a元,

1)求買草皮至少需要多少元?(用含ax的式子表示)

2)計(jì)算a40,x2時(shí),草皮的費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿負(fù)方向運(yùn)動,動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿負(fù)方向運(yùn)動,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度先沿正方向運(yùn)動,到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速反方向運(yùn)動,三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),出發(fā)時(shí)間為(秒).

1)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為:____________,____________

2)當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí),求此時(shí)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABCBDE都是等邊三角形。下列結(jié)論:① AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°,⑤△BFG是等邊三角形;⑥ FGAD。其中正確的有_______個(gè).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)k0)的圖象上,ACx軸,BDx軸,垂足CD分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,EAB的中點(diǎn),且BCE的面積是ADE的面積的2倍,則k的值是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,折痕的一個(gè)端點(diǎn)F在邊AD上,另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC上,頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E

1)如圖(1),當(dāng)頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在邊AD上時(shí).

①連接BF,試判斷四邊形BGEF是怎樣的特殊四邊形,并說明理由;

②若BG10,求折痕FG的長;

2)如圖(2),當(dāng)頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在長方形內(nèi)部,EAD的距離為2,且BG10時(shí),求AF的長.

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