【題目】如圖,直線EF,CD相交于點O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若∠AOE=α,求∠BOD的度數(shù).(用含α的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)解:∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補角),∠AOE=40°,

∴∠AOF=140°;

又∵OC平分∠AOF,

∴∠FOC= ∠AOF=70°,

∴∠EOD=∠FOC=70°(對頂角相等);

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°,

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°


(2)解:∵∠AOE+∠AOF=180°(互為補角),∠AOE=α,

∴∠AOF=180°﹣α;

又∵OC平分∠AOF,

∴∠FOC= ∠AOF=90°﹣ α,

∴∠EOD=∠FOC=90°﹣ α(對頂角相等);

∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α,

∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE= α.


【解析】(1)根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF,又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC;然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE;(2)根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠AOF,又由角平分線的性質(zhì)求得∠FOC;然后根據(jù)對頂角相等求得∠EOD=∠FOC;∠BOE=∠AOB﹣∠AOE,∠BOD=∠EOD﹣∠BOE.
【考點精析】通過靈活運用角的平分線和對頂角和鄰補角,掌握從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線;兩直線相交形成的四個角中,每一個角的鄰補角有兩個,而對頂角只有一個即可以解答此題.

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