【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACAE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線.

2)當(dāng)BC=8,AC=12時(shí),求⊙O的半徑.

3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(23;(32

【解析】試題分析:(1)連接OM.利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到AE⊥OM后即可證得AE⊙O的切線;

2)設(shè)O的半徑為R,根據(jù)OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行線的性質(zhì)得到,即可解得R=3,從而求得O的半徑為3

3)過(guò)點(diǎn)OOH⊥BG于點(diǎn)H,則BG=2BH,根據(jù)∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四邊形OMEH是矩形,從而得到HE=OM=3BH=1,證得結(jié)論BG=2BH=2

試題解析:(1)證明:連接OM

∵AC=AB,AE平分∠BAC,

AEBC,CE=BE=BC=4

∵OB=OM,

∴∠OBM=∠OMB,

∵BM平分∠ABC,

∴∠OBM=∠CBM

∴∠OMB=∠CBM,

∴OM∥BC

∵AE⊥BC,

∴AE⊥OM,

∴AE⊙O的切線;

2)設(shè)⊙O的半徑為R,

∵OM∥BE,

∴△OMA∽△BEA,

,

解得R=3,

∴⊙O的半徑為3;

3)過(guò)點(diǎn)OOH⊥BG于點(diǎn)H,則BG=2BH,

∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,

四邊形OMEH是矩形,

∴HE=OM=3,

∴BH=1,

∴BG=2BH=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

在等腰三角形ABC中,,分別以ABAC為斜邊,向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中于點(diǎn)F,于點(diǎn)GMBC的中點(diǎn),連接MDME

填空:線段AF,AG,AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;

線段MD,ME之間的數(shù)量關(guān)系是______

拓展探究

在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;

解決問(wèn)題

在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊,向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,若,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)后,某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次探究活動(dòng):估算的近似值.

小明的方法:

設(shè)=3+k0k1).

13=9+6k+k2

13≈9+6k

解得 k≈

≈3+≈3.67

問(wèn)題:

1)請(qǐng)你依照小明的方法,估算的近似值;

2)請(qǐng)結(jié)合上述具體實(shí)例,概括出估算的公式:已知非負(fù)整數(shù)a、b、m,若aa+1,且m=a2+b,則   (用含a、b的代數(shù)式表示);

3)請(qǐng)用(2)中的結(jié)論估算的近似值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半,則該等腰三角形的底角的度數(shù)_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】請(qǐng)仔細(xì)觀察圖中等邊三角形圖形的變化規(guī)律,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)關(guān)于等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊距離的數(shù)學(xué)事實(shí):_____________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作圖題:

1)為進(jìn)一步打造宜居北京,某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉,要求音樂(lè)噴泉 到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口 , 的距離相等,且到廣場(chǎng)管理處 的距離等于 之間距離的一半,, 的位置如圖所示.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉 的位置.(要求:不寫(xiě)已知、求作、作法和結(jié)論,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)

2)如圖,兩條公路 相交于 點(diǎn),在 的內(nèi)部有工廠 ,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站 ,使貨站 到兩條公路 , 的距離相等,且到兩工廠 , 的距離相等,用尺規(guī)作出貨站 的位置.(要求:不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,必須用鉛筆作圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)今微信運(yùn)動(dòng)被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài),某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50名教師某日微信運(yùn)動(dòng)中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表(不完整):

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x4000

8

a

4000≤x8000

15

0.3

8000≤x12000

12

b

12000≤x16000

c

0.2

16000≤x20000

3

0.06

20000≤x24000

d

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出a,bc,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

2)本市約有37800名教師,用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有多少名?

3)若在50名被調(diào)查的教師中,選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步(包含16000步的兩名教師與大家分享心得,求被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到ABC′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.根據(jù)下列條件,利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角尺畫(huà)圖:

(1)補(bǔ)全ABC

(2)畫(huà)出AC邊上的中線BD;

(3)畫(huà)出AC邊上的高線BE

(4)求ABD的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB12厘米,BC8厘米,CD14厘米,∠B=∠C,點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒時(shí),能夠使△BPE與以C、PQ三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等.

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