【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

在等腰三角形ABC中,,分別以ABAC為斜邊,向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中于點(diǎn)F,于點(diǎn)G,MBC的中點(diǎn),連接MDME

填空:線段AF,AG,AB之間的數(shù)量關(guān)系是______;

線段MDME之間的數(shù)量關(guān)系是______

拓展探究

在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊向的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,則MDME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?并說(shuō)明理由;

解決問(wèn)題

在任意三角形ABC中,分別以ABAC為斜邊,向的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,MBC的中點(diǎn),連接MDME,若,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DE的長(zhǎng).

【答案】

【解析】

(1)由條件可以通過(guò)三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論;

(2)取AB、AC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MF,EG,MG,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形,從而得出△DFM≌△MGE,根據(jù)其性質(zhì)就可以得出結(jié)論;

(3)取AB、AC的中點(diǎn)F、G,連接DF,MF,EG,MG,DFMG相交于H,根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△DFM≌△MGE,由全等三角形的性質(zhì)和勾股定理就可以得出答案.

,理由如下:

是等腰直角三角形,

中,

,

,

,,

于點(diǎn)F于點(diǎn)G,

,

;

,理由如下:

BC的中點(diǎn),

,

,

,

中,

,

;

故答案為:;;

理由如下:

AB,AC的中點(diǎn)FG,連接DFFM,MG,EG,設(shè)ABDM交于點(diǎn)H,如圖2,

都是等腰直角三角形,

,,

點(diǎn)MBC的中點(diǎn),

MG都是的中位線,

,

四邊形AFMG是平行四邊形,

,

中,

,,

,

,

,即;

線段DE的長(zhǎng)為,理由如下:

分別取AB,AC的中點(diǎn)FG,連接MF,DF,MG,EG,設(shè)DFMG交于點(diǎn)H,如圖3,

都是等腰直角三角形,

,

點(diǎn)MBC的中點(diǎn),

MG都是的中位線,

,

四邊形AFMG是平行四邊形,

,

中,

,,

,

,

,

是等腰直角三角形,

中,,由勾股定理,得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,CD平分∠ACBAB于點(diǎn)D,AEDCBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠BAC32°,求∠E的度數(shù)為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】凱里市某文具店某種型號(hào)的計(jì)算器每只進(jìn)價(jià)12元,售價(jià)20元,多買(mǎi)優(yōu)惠,優(yōu)勢(shì)方法是:凡是一次買(mǎi)10只以上的,每多買(mǎi)一只,所買(mǎi)的全部計(jì)算器每只就降價(jià)0.1元,例如:某人買(mǎi)18只計(jì)算器,于是每只降價(jià)0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買(mǎi)的18只計(jì)算器都按每只19.2元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi),但是每只計(jì)算器的最低售價(jià)為16元.

(1)求一次至少購(gòu)買(mǎi)多少只計(jì)算器,才能以最低價(jià)購(gòu)買(mǎi)?

(2)求寫(xiě)出該文具店一次銷售x(x10)只時(shí),所獲利潤(rùn)y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;

(3)一天,甲顧客購(gòu)買(mǎi)了46只,乙顧客購(gòu)買(mǎi)了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣(mài)46只賺的錢(qián)反而比賣(mài)50只賺的錢(qián)多,請(qǐng)你說(shuō)明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10x50時(shí),為了獲得最大利潤(rùn),店家一次應(yīng)賣(mài)多少只?這時(shí)的售價(jià)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為保護(hù)和改善環(huán)境,發(fā)展新經(jīng)濟(jì),國(guó)家出臺(tái)了不限行、不限購(gòu)等諸多新能源汽車優(yōu)惠政策鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展,為響應(yīng)號(hào)召,某市某汽車專賣(mài)店銷售AB兩種型號(hào)的新能源汽車共25輛,這兩種型號(hào)的新能源汽車的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:

進(jìn)價(jià)萬(wàn)元

售價(jià)萬(wàn)元

A

10

B

15

如何進(jìn)貨,進(jìn)貨款恰好為325萬(wàn)元?

如何進(jìn)貨,該專賣(mài)店售完A,B兩種型號(hào)的新能源汽車后獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的,此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在已知的ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MNAB于點(diǎn)D,連接CD.CD=AC,A=50°,則∠ACB的度數(shù)為(  )

A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)一個(gè)矩形ABCD給出如下定義:在同一平面內(nèi),如果上存在一點(diǎn),使得這點(diǎn)到矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,那么稱矩形ABCD的“隨從矩形”如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線lx軸于點(diǎn)M,的半徑為4,矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)在直線l,,軸,當(dāng)矩形ABCD的“隨從矩形”時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,BC的直徑,點(diǎn)A上,點(diǎn)DCA的延長(zhǎng)線上,,垂足為點(diǎn)E,DE相交于點(diǎn)H,與AB相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,與DE相交于點(diǎn)F

求證:AF的切線;

當(dāng),且時(shí),求:的值;

如圖2,在的條件下,延長(zhǎng)FA,BC相交于點(diǎn)G,若,求線段EH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,拋物線x軸交于兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn).

求拋物線解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

若直線l過(guò)點(diǎn)D,P為直線l上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以A、B、P為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí),求直線l的解析式;

如圖2EOB的中點(diǎn),將線段OE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,旋轉(zhuǎn)角為,連接、,當(dāng)取得最小值時(shí),求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線 BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交 AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線.

2)當(dāng)BC=8AC=12時(shí),求⊙O的半徑.

3)在(2)的條件下,求線段BG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案