Question

【題目】如圖，AB//CD．

（1）如圖①，若∠ABE=40o，∠BEC=140o，∠ECD=_________o

（2）如圖①，試探究∠ABE，∠BEC，∠ECD的關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖②，若CF平分∠ECD，且滿足CF∥BE，試探究∠ECD，∠ABE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠ECD=80°；（2）∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；（3）∠ABE=∠ECD．

【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ECD的度數(shù)；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ABE，∠BEC，∠ECD的關(guān)系；

（3）延長BE和DC相交于點(diǎn)G，利用平行線的性質(zhì)、三角形的外角以及角平分線的性質(zhì)即可得到答案．

解：

（1）如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，

∵∠ABE=40°，∠BEC=140°，

∴∠FEC=100°，

∴∠ECD=180°-100°=80°；

（2）如圖①，過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠ABE=∠BEF，∠FEC+∠ECD=180°，

∴∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；

（3）如圖②延長BE和DC相交于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠G，

∵BE∥CF，

∴∠GEC=∠ECF，

∵∠ECD=∠GEC+∠G，

∴∠ECD=∠ECF+∠ABE，

∵CF平分∠ECD，

∴∠ECF=∠DCF，

∴∠ECD=∠ECD+∠ABE，

∴∠ABE=∠ECD．

故答案為：（1）80；（2）∠BEC=180°-∠ECD+∠ABE；（3）∠ABE=∠ECD．