【題目】有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個(gè)小正方形，其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是( )

A.1B.2018C.2019D.2020

【答案】D

【解析】

根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2019次后形成圖形中所有正方形的面積之和．

解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．
根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．
推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2019次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2020×1=2020．
故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動(dòng)，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）這30名職工捐書本數(shù)的眾數(shù)是　 　本，中位數(shù)是　 　本；

（3）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)是多少本？并估計(jì)該單位750名職工共捐書多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)、、、把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）

（1）填寫下表：

正方形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)

1

2

3

4

…

分割成的三角形的個(gè)數(shù)

4

6

______

______

…

______

（2）如果原正方形內(nèi)有101個(gè)點(diǎn)，此時(shí)原正方形被分割成多少個(gè)三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是“作已知角的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，∠MON．

求作：射線OP，使它平分∠MON．

作法：如圖2，

（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OM于點(diǎn)A，交ON于點(diǎn)B；

（2）連結(jié)AB；

（3）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

（4）作射線OP．

所以，射線OP即為所求作的射線．

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a、b、0，且滿足|a+8|+（b﹣12）2＝0，點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，M的速度為1個(gè)單位長度每秒，N的速度為3個(gè)單位長度每秒，A、B之間的距離定義為：AB＝|a﹣b|．

（1）直接寫出OA＝　 　．OB＝　 　；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有AN＝2AM；

（3）若點(diǎn)P為線段AM的中點(diǎn)，Q為線段BN的中點(diǎn)，M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，PQ+MN的長度是否發(fā)生變化？若不變，請說明理由，若變化，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ+MN有最小值？最小值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，AE⊥BF于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF是菱形；

（2）連接CF，若∠ABC=60°，AB= 4，AF =2DF，求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．

（1）如圖1，當(dāng)∠AOB是直角，∠BOC=60°時(shí)，∠MON的度數(shù)是多少？

（2）如圖2，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=60°時(shí)，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3，當(dāng)∠AOB=α，∠BOC=β時(shí)，猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用粗線在數(shù)軸上表示了一個(gè)“范圍”，這個(gè)“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)（數(shù)軸上1與2這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)空心，表示這個(gè)范圍不包含數(shù)1和2）．

請你在數(shù)軸上表示出一個(gè)范圍，使得這個(gè)范圍：

(1)包含所有大于-3且小于0的數(shù)［畫在數(shù)軸（1）上］；

(2)包含這兩個(gè)數(shù)，且只含有5個(gè)整數(shù)［畫在數(shù)軸（2）上］；

(3)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：［畫在數(shù)軸（3）上］

①至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù)；

②有最小的正整數(shù)；

③這個(gè)范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時(shí)？P，Q之間的距離為4．

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