【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E，連接AD，BC，CO

（1）當(dāng)∠BCO＝25°時，求∠A的度數(shù)；

（2）若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半徑．

【答案】（1）65°；（2）3.

【解析】

（1）利用圓周角定理即可求解；（2）利用垂徑定理求出CE的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，根據(jù)勾股定理即可列出方程求出r.

解：（1）∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵∠B＝∠D，

∴∠D＝∠BCO＝25°，

∵CD⊥AB，

∴在Rt△ADE中，∠A＝90°﹣∠D＝90°﹣25°＝65°；

（2）∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，

∴CE＝CD＝，

在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r，OE＝BE﹣BO＝4﹣r，

∴，

解得：r＝3，

∴⊙O的半徑為3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，其中，直線l是它的對稱軸，把該拋物線沿著x軸水平向左平移個單位長度后，與x軸交于點(diǎn)A、B，在B的左側(cè)，如圖1，P為平移后的拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)

點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求出當(dāng)m為何值時的面積最大，并求出這個最大值；

如圖2，AP交l于點(diǎn)D，當(dāng)D為AP的中點(diǎn)時，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=6,∠ACB＞90°,∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且BE=BC，CF∥ED交BD于點(diǎn)F，連接EF,ED.

（1）求證：四邊形CDEF是菱形．

（2）當(dāng)∠ACB＝ 度時，四邊形CDEF是正方形，請給予證明；并求此時正方形的邊長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（探索發(fā)現(xiàn)）如圖1，△ABC中，點(diǎn)D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O．用”S”表示三角形的面積，有S△ABD：S△ACD＝BD：CD，這一結(jié)論可通過以下推理得到：過點(diǎn)B作BM⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CN⊥AD于點(diǎn)N，可得S△ABD：S△ACD＝，又可證△BDM～△CDN，∴BM：CN＝BD：CD，∴S△ABD：S△ACD＝BD：CD．由此可得S△BAO：S△BCO＝　 　；S△CAO：S△CBO＝　 　；若D，E，F分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，則S△BFO：S△ABC＝　 　．

（靈活運(yùn)用）如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊AD，CD上，連接AF，BE和CE，AF分別交BE，CE于點(diǎn)G，M．

（1）若AE＝DF．判斷AF與BE的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)E，F分別是邊AD，CD的中點(diǎn)，且AB＝4．則四邊形EMFD的面積是　 　．

（拓展應(yīng)用）如圖3，正方形ABCD中，AB＝4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)F是邊CD的中點(diǎn)．AF與BD相交于點(diǎn)P，BG⊥AF于點(diǎn)G，連接OG，請直接寫出S△OGP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為的等邊三角形，邊在射線上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)D不與點(diǎn)A重合時，將繞點(diǎn)C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，連接DE.

（1）如圖1，求證：是等邊三角形；

（2）如圖2，當(dāng)6<t<10時，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由.

（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線OM上運(yùn)動時，是否存在以D，E，B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是的直徑，點(diǎn)D是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作CD⊥AB，交于點(diǎn)C，點(diǎn)E為弧BC的中點(diǎn)，連結(jié)ED并延長ED交于點(diǎn)F，連結(jié)AF、BF，則（ ）

A. sin∠AFE=B. cos∠BFE=C. tan∠EDB=D. tan∠BAF=

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)y1=mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠-n）與反比例函數(shù)y2=.

（1）若y1與y2的圖象有交點(diǎn)（1,5），且n=4m，當(dāng)y1≥5時，y2的取值范圍；

（2）若y1與y2的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，是上一點(diǎn)，在的延長線上，且．

（1）求證：是的切線；

（2）的半徑為，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意一個五位正整數(shù)m，如果首位與末位、千位與十位的和均等于9，且百位為0，則稱m為“開學(xué)數(shù)”．

（1）猜想任意一個“開學(xué)數(shù)”是否為的倍數(shù)，請說明理由；

（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的立方，則稱正整數(shù)a是立方數(shù)．若五位正整數(shù)m為“開學(xué)數(shù)”，記，求滿足是立方數(shù)的所有m．

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