【題目】把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1)(3,5,7)、(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A89=( )
A.(6,7)
B.(7,8)
C.(7,9)
D.(6,9)
【答案】C
【解析】解:∵89是第 =45個(gè)數(shù),
設(shè)89在第n組,則1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥45,
即 ≥45,
解得:n≥ ,
當(dāng)n=6時(shí),1+3+5+7+9+11=36;
當(dāng)n=7時(shí),1+3+5+7+9+11+13=49;
故第45個(gè)數(shù)在第7組,
第49個(gè)數(shù)為:2×49﹣1=97,
第7組的第一個(gè)數(shù)為:2×37﹣1=73,
第7組一共有:2×7﹣1=13個(gè)數(shù),
則89是( +1)=9個(gè)數(shù).
故A89=(7,9).
故答案為:C.
計(jì)算出89是第45個(gè)數(shù),進(jìn)而判斷第45個(gè)數(shù)在第7組,再判斷是這第7組的第幾個(gè)數(shù)即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四條直線l1:y1= x,l2:y2= x,l3:y3=﹣ x,l4:y4=﹣ x,OA1=1,過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸,交l1于點(diǎn)A2 , 再過點(diǎn)A2作A2A3⊥l1交l2于點(diǎn)A3 , 再過點(diǎn)A3作A3A4⊥l2交y軸于點(diǎn)A4…,則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點(diǎn)E在射線AB與CD之間,請(qǐng)說明∠AEC=∠A+∠C的理由.
(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點(diǎn)E在AB與CD的上方,①請(qǐng)嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ABC>∠ADC,且∠BAD 的平分線 AE 與∠BCD 的平分線 CE 交于點(diǎn) E,則∠AEC與∠ADC、∠ABC 之間存在的等量關(guān)系是( )
A. ∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B. ∠AEC=
C. ∠AEC= ∠ABC﹣∠ADC D. ∠AEC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣ +bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若△PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角△ABC中,∠A為直角,AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開始作勻速運(yùn)動(dòng),2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中:
(1)求證:△APR,△BPQ,△CQR的面積相等;
(2)求△PQR面積的最小值;
(3)用t(秒)(0≤t≤2)表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間,是否存在t,使∠PQR=90°?若存在,請(qǐng)直接寫出t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1,l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,研究用正多邊形鑲嵌平面.請(qǐng)解決以下問題:
(1)用一種正多邊形鑲嵌平面
例如,用 6 個(gè)全等的正三角形鑲嵌平面,擺放方案如圖所示:
若用 m 個(gè)全等的正 n 邊形鑲嵌平面,求出 m,n 應(yīng)滿足的關(guān)系式;
(2)用兩種正多邊形鑲嵌平面
若這兩種正多邊形分別是邊長(zhǎng)相等的正三角形和正方形,請(qǐng)畫出兩種不同的擺放方案;
(3)用多種正多邊形鑲嵌平面
若鑲嵌時(shí)每個(gè)頂點(diǎn)處的正多邊形有 n 個(gè),設(shè)這 n 個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為 x1,x2,…,xn,求出 x1,x2,…,xn 應(yīng)滿足的關(guān)系式.(用含 n 的式子表示)
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