【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng).如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā).設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t.

求:(1)t為何值時(shí),梯形PQCD是等腰梯形;

(2)t為何值時(shí),AB的中點(diǎn)E到線段PQ的距離為7cm.

【答案】(1)8秒;(2)t=3.5或t=7

【解析】試題分析:(1)過(guò)P作PN⊥BC于N,過(guò)D作DM⊥BC于M,先證明四邊形ABMD是矩形,從而得到AD=BM,再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系,列一元一次方程3t﹣21=3,得到t=8,即t=8秒時(shí),梯形PQCD是等腰梯形;

(2)在Rt△PQM中,表示出PM=14,QM=3t﹣1,然后根據(jù)PM2+QM2=PQ2,得到142+(3t﹣21)2=(21﹣t)2,求得t值即可.

試題解析:

如圖1,過(guò)P作PN⊥BC于N,過(guò)D作DM⊥BC于M,

∵AD∥BC,∠B=90°,DM⊥BC,

∴四邊形ABMD是矩形,AD=BM.

∴MC=BC﹣BM=BC﹣AD=3.

又∵QN=BN﹣BQ=AP﹣BQ=t﹣(21﹣2t)=3t﹣21.

若梯形PQCD為等腰梯形,則QN=MC=3.

得3t﹣21=3,t=8,

即t=8秒時(shí),梯形PQCD是等腰梯形.

(2)如圖2,過(guò)E作EF⊥PQ于F,連接PE,EQ,當(dāng)EF=7cm時(shí),

∵AE=BE=AB=×14=7cm,

∴AE=EF=BE,

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴∠A=90°,

∵PE=PE,EQ=EQ,

∴△AEP≌△FEP,△BEQ≌△FEQ,

∴PA=PF=t,BQ=FQ=21﹣2t,

∴PQ=PF+FQ=21﹣t,

在Rt△PQM中,PM=14,QM=3t﹣1,

∵PM2+QM2=PQ2,

∴142+(3t﹣21)2=(21﹣t)2,

解得:t=3.5或t=7,

∴當(dāng)t為3.5或7時(shí),AB的中點(diǎn)E到線段PQ的距離為7cm.

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型】填空
結(jié)束】
18

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a

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