【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象交x軸、y軸分別于點(diǎn)A,B,交直線(xiàn)y=kx于P.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)若OP=PA,求P點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.
(3)在(2)的條件下,C是直線(xiàn)BP上一動(dòng)點(diǎn),CE⊥x軸于E,交直線(xiàn)DP于D,若CD=3ED,直接寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1),k=;(3)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,4)或(,).
【解析】
(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值,由此可得出點(diǎn)B、A的坐標(biāo);
(2)作PH⊥OA于H,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo),再由點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx上求出k值;
(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,﹣m+2),得到點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m),得出CD、DE的長(zhǎng)度,由題意得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程得出結(jié)論.
解:(1)對(duì)于一次函數(shù)y=﹣x+2,
當(dāng)y=0時(shí),x=4,
當(dāng)x=0時(shí),y=2,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2);
(2)如圖1,作PH⊥OA于H,
∵OP=AP,PH⊥OA,
∴OH=OA=OA=2,
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=﹣x+2上,
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=﹣×2+2=1,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx上,
∴1=2k,解得:k=;
(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,﹣m+2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,m),
∴CD=|﹣m+2﹣m|=|2﹣m|,DE=|m|.
當(dāng)m<0時(shí),2﹣m=3×(﹣m),
解得,m=﹣4,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,4);
當(dāng)0<m<2時(shí),2﹣m=3×m,
解得,m=,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,);
當(dāng)2<m<4時(shí),不存在點(diǎn)C;
當(dāng)m>4時(shí),m﹣2=3×m,
解得,m=﹣4(不合題意),
綜上所述,CD=3ED時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,4)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF于D.給出下列結(jié)論:①AF=AC;②DF=CF;③∠AFC=∠C;④∠BFD=∠CAF.
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有. ( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.下列結(jié)論:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿(mǎn)足+(b﹣8)2=0.
(1)求邊長(zhǎng)c的取值范圍,
(2)若△ABC是直角三角形,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地地震牽動(dòng)著全國(guó)人民的心,某單位開(kāi)展了“一方有難,八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng).第一天收到捐款元,第三天收到捐款元.
如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同,求捐款增長(zhǎng)率?
按照中收到捐款的增長(zhǎng)率不變,該單位三天一共能收到多少捐款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的,稱(chēng)為“楊輝三角”.它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右,由此可見(jiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!
如圖②是(a+b)n的三個(gè)展開(kāi)式.結(jié)合上述兩圖之間的規(guī)律解題:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出(a+b)4的展開(kāi)式:(a+b)4= .
(2)請(qǐng)結(jié)合圖②中的展開(kāi)式計(jì)算下面的式:(x+2)3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,的平分線(xiàn)交于點(diǎn),,交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),若,則_____.
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【題目】如圖,中,.為上的點(diǎn).以點(diǎn)為圓心作與相切于點(diǎn).若,,則弧的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米,出租車(chē)離甲地的距離為y2千米.兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),兩車(chē)相遇?
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距280千米,若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí),出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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