Question

（2012•安溪縣質(zhì)檢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P每次都沿著與x軸成60°的方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)長度單位．第1次從原點(diǎn)O向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁（

1

2

，

3

2

），第2次從點(diǎn)P₁向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₂（1，0），第3次從點(diǎn)P₂向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₃（

3

2

，-

3

2

），第4次從點(diǎn)P₃向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₄（2，0），第5次從點(diǎn)P₄向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₅（

5

2

，

3

2

），…，以此規(guī)律進(jìn)行下去．則：
（1）點(diǎn)P₇的坐標(biāo)是

（

7

2

，-

3

2

）

，
（2）點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)是

（1006，0）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知各點(diǎn)的坐標(biāo)得出每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為分母為2，分子是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，縱坐標(biāo)以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環(huán)進(jìn)而求出點(diǎn)P₇的坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)已知各點(diǎn)的坐標(biāo)得出每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為分母為2，分子是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，縱坐標(biāo)以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環(huán)進(jìn)而求出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）∵P₁（

1

2

，

3

2

），第2次從點(diǎn)P₁向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₂（1，0），第3次從點(diǎn)P₂向右下方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₃（

3

2

，-

3

2

），
第4次從點(diǎn)P₃向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₄（2，0），第5次從點(diǎn)P₄向右上方運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₅（

5

2

，

3

2

），…
∴每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為分母為2，分子是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，縱坐標(biāo)以

3

2

，0，-

3

2

，0為循環(huán)，點(diǎn)P₇的坐標(biāo)為：（

7

2

，-

3

2

），
故答案為：（

7

2

，-

3

2

）；

（2）∵2012÷4=503，
∴點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)與第4次移動(dòng)后縱坐標(biāo)相等，
點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)是：（1006，0）．
故答案為：（1006，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)的規(guī)律問題，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫縱坐標(biāo)的變化是解題關(guān)鍵．