【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件，能證明四邊形為正方形的是________．

①； ②； ③； ④．

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC進(jìn)而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可．

∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四邊形BECF是菱形；
當(dāng)①BC=AC時(shí)，
∵∠ACB=90°，
則∠A=45°時(shí)，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故選項(xiàng)①正確；
當(dāng)CF⊥BF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)②正確；
當(dāng)BD=DF時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)③正確；
當(dāng)AC=BF時(shí)，無法得出菱形BECF是正方形，故選項(xiàng)④錯(cuò)誤．
故答案是：①②③．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行線，交的延長線于點(diǎn)，在延長線上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以G(0，1)為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，則弦AB的長度為________；點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，且滿足，的坐標(biāo)為

（1）判斷的形狀.

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位/的速度在射線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①如圖2，若，直線交軸于，當(dāng)時(shí)，求的值.

②如圖3，若，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，為上一點(diǎn)，連，作交于.試探究和的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的解析式是，則下列說法正確的是（ ）

A. 拋物線的對稱軸是直線 B. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C. 該二次函數(shù)有最小值 D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形△ABC中，D為AB上的點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且.求證：EB=AD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)，，．

求證：四邊形是菱形；

若，菱形的面積為，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知：如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在坐標(biāo)軸上，且，的面積為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以個(gè)單位長度/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)，連接，，點(diǎn)為上的中點(diǎn).

(1)直接寫出坐標(biāo)___________，___________，___________.

(2)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問：當(dāng)與垂直且相等時(shí)，求此時(shí)的值？并說明理由.

(3)如圖(2)，在第四象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在第四象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，判斷是否平分，并說明理由.

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